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Elastische Zahlen
Eingestellt am 10. 01. 2007 15:57


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Bernd
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Elastische Zahlen
aus Kamelopedia, der freien Wissensdatenbank

Elastische Zahlen sind eine Verallgemeinerung der komplexen Zahlen. Im Gegensatz zu den reellen Zahlen haben sie aber keine punktförmige Darstellung auf der komplexen Ebene, sondern sind rÀumlich und zeitlich in gewisser Weise ausgedehnt.

Man könnte eine elastische Zahl nÀherungsweise darstellen als:

Ze=f(e(x) + e(iy))
wobei "e" die ElastizitÀtsfunktion ist.

Komplexe Zahlen sind elastische Zahlen mit

e(x)=x
und
e(iy)=iy.

In diesem Fall können die elastischen Zahlen weder gequetscht noch gedrĂŒckt werden und sie sind auch unabhĂ€ngig von der Zeit.

Im allgemeinen kann man elastische Zahlen aber quetschen oder dehnen.


Die elastischen Zahlen haben einen losen Zusammenhang mit den komischen Zahlen.

Dieser Zusammenhang wird zur Zeit erforscht.

Es gibt einige Grundregeln fĂŒr elastische Zahlen.

Axiome:

1. Zwischen zwei unterschiedliche elastische Zahlen passt immer noch eine dritte. (Daraus folgt der Satz vom eingeschlossenen Dritten)

2. Eine elastische Zahl kann von einer anderen nicht vollstÀndig umschlossen werden. (Hieraus folgt der Satz von der Erhaltung der Löcher.)

3. Elastische Zahlen können sich im Laufe der Zeit ausdehnen oder schrumpfen, sie mĂŒssen es aber nicht. (Hieraus folgt der Satz von der ungewissen Rente).

Es gibt noch ein paar weitere Axiome, die insbesondere die VerhÀltnisse von elastischen Zahlen untereinander regeln.

Beispielsweise gilt:

1. Wenn a kleiner ist als b, dann kann b kleiner sein als a (Kommutativgesetz bei schrumpfenden Zahlen)

2. Wenn a kleiner ist als b und b kleiner ist als c, dann kann a kleiner sein als c. (Assoziativgesetz)

3. Wenn man a gegen b tauscht und b gegen a tauscht, dann ist das Ergebnis fast nie a (Umtauschgesetz)

Den Quotienten k=a/b zweier gleicher elastischer Zahlen a und b mit a=b nennt man Wechselkurs. Der Wechselkurs kann fest sein oder eine Funktion der Zeit.

(Essay von Bernd)

1. Update: Wechselkurs eingefĂŒhrt
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In einem Kommentar wurde nach den "komischen Zahlen" gefragt. Diese hatte ich vor ein paar Jahren beschrieben. Die komischen Zahlen haben auch einige Eigenschaften, die sie von elastischen Zahlen klar unterscheiden. Beispielsweise sind sie nicht dehnbar und damit auch nicht zeitabhÀngig.

Hier ist das Prinzip:

Die Komischen Zahlen sind eine Erweiterung der natĂŒrlichen, ganzen, rationalen, reellen, komplexen, hyperreellen und surrealen Zahlen.

Im Zahlenbereich der komischen Zahlen sind einander benachbarte Zahlen gleich.

So ist im Bereich der NatĂŒrlichen Zahlen eine komische Eins sowohl Null, als auch zwei. Im Bereich der rationalen Zahlen ist eine Eins gleichzeitig die nĂ€chstgrĂ¶ĂŸere und die nĂ€chstkleinere rationale Zahl.

Im Bereich der komplexen Zahlen ist sie ein Fleck, der bis zur nĂ€chstgelegenen komplexen Zahl reicht, in jeder Richtung und sie ĂŒberdeckt.

Nehmen wir ein praktisches Beispiel.

Bei den komischen ganzen Zahlen gilt: ... 1=2 2=3 3=4 ..., es gilt aber nicht: 1=3, denn eins und drei sind nicht benachbart. 1=3 gilt aber im Bereich der ungeraden komischen Zahlen.

Wenn wir komische Zahlen addieren, erhalten wir beliebige komische Zahlen.

so gilt: 1+1=k(0,1,2,3,4) wobei k eine beliebige dieser Zahlen ist und selbst komisch sein kann.

Das bedeutet dann: 1+1=kom(-1,0,1,2,3,4,5)

Leicht zu beweisen ist= 2+2=kann sein (5), aber auch 1,2,3,4,5,6,7, wobei 1 und 7 die Randzahlen der Addition sind.

Das in der Politik und Wirtschaft bereits ĂŒbliche Rechnen mit komischen Zahlen ist der Grund, warum man etwas verlieren kann, obwohl man etwas bekommt.

Die komischen Zahlen ermöglichen auch, angebissene Äpfel zu addieren oder im Laden durchzusehen, denn dort gilt: 0,99=1


Weiterhin gilt:

1x1=k(0,1,2,3,4,5)
11x11=121 (99, 100, 101, 109,110,111,120,121,122,131,132,133,143,144,145)
...

Die Quersumme der 38 Minuten ist eine beliebige Auswahl von (8,9,10,11,12,13,14)
Streng komisch sind dabei allerdings beliebige Zahlen aus (10,11,12).


Was man begreifen muss: komische Zahlen sind streng definiert. Man könnte eine natĂŒrliche komische Zahl schreiben (123), wobei die komische Zahl mit der natĂŒrlichen Zahl 2 bezeichnet werden kann, die man als Ordnungsnummer fĂŒr den Wert auffasst.

Bei reellen Zahlen ist es weit schwieriger zu erklÀren.

So ist 1=n1=1n=1-d=1+d, wobei n der jeweils kleinere oder grĂ¶ĂŸere unmittelbare Nachbar ist. d ist die Differenz, dabei gilt d=0=d und d<0<d.

In der Kamelopedia wurden von verschiedenen Mathematikern weitere Eigenschaften beschrieben: Hier klicken


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