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Leselupe.de > Kurzprosa
Grenzwert
Eingestellt am 18. 07. 2006 16:18


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malashon
Wird mal Schriftsteller
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Eine Folge a(n) ist eine Abbildung von den nat├╝rlichen Zahlen N in eine Menge M. Sie strebt gegen ihren Grenzwert a genau dann, wenn es zu jedem e, das gr├Â├čer als Null ist, ein n(0) gibt, so da├č f├╝r alle sp├Ąteren n gilt: Der Betrag von a(n)-a ist kleiner als e.

Behauptung: Keine Folge besitzt zwei Grenzwerte.

Beweis: Angenommen, es w├Ąre doch so. Da├č die Folge zwei Grenzwerte bes├Ą├če, n├Ąmlich a und b. Sei e > 0. Wir setzen dieses, weil es ja f├╝r jedes e gelten mu├č, als |a-b| / 2. Dann g├Ąbe es ein n(1), mit dem g├Ąlte: Der Betrag von a(n)-a < e f├╝r alle n > n(1). Und au├čerdem ein n(2), womit der Betrag von a(n)-b < e f├╝r alle n > n(2) w├Ąre. F├╝r die gr├Â├čere Zahl aus n(1) und n(2) folgte nun aber:

|a-b| = |(a-a(n))+(a(n)-b)| < oder = |a-a(n)|+|a(n)-b| < 2e = |a-b|. Also insgesamt: |a-b| < |a-b|, was ein Widerspruch ist zu c = c f├╝r ein beliebiges c.

Darum gilt die Behauptung doch.

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Waldemar Hammel
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Falls

das Kommutativgesetz hierbei uneingeschr├Ąnkt gelten soll, bin ich mit dem Text einverstanden.
Allgemein betrachtet muss jedoch erw├Ąhnt werden, dass das vorliegende Konstrukt, auf nat├╝rliche Gegebenheiten angewandt, keineswegs skalen-invariant g├╝ltig ist.

Einfacher gesagt: Will man dieses St├╝ck Mathe auf die Natur g├╝ltig anwenden, so muss man im Bereich des Mesoskopischen verbleiben, also:

- mikroskopisch ung├╝ltig (im Bereich Quantenphysik gilt das Kommutativgesetz im Wesentlichen nicht)
- mesoskopisch g├╝ltig
- makroskopisch vermutlich ebenfalls ung├╝ltig

Und, falls sich hier wer wundern sollte, dass Mathe eine Sonderform von Literatur ist, behaupte ich schon lange ...

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Waldemar Hammel
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"kommutativ"

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Einfacher zusammengefasst:
In der Natur ist die Kommutativit├Ąt nur ein Spezialfall, eine Ausnahme, meist gilt sie nicht, weil wir in einer Wechselwirkungswelt leben, und da ist die Reihenfolge von Ereignissen (zeitlich, r├Ąumlich, in h├Âherdimensionalen "R├Ąumen") ausschlaggebend, und das bedeutet, dass dabei das Kommutativgesetz NICHT gilt.
Hei├čt zB in der Naturwissenschaft, es ist keineswegs beliebig, in welcher Reihenfolge man auf verschiedenen Kan├Ąlen Messwerte am vermeintlich ein- und selben Messobjekt erh├Ąlt, vielmehr bestimmt/ver├Ąndert die Reihenfolge der Messungen in sehr vielen F├Ąllen die Messergebnisse.

Ein kleines ganz plastisches Beispiel dazu (ein Modell f├╝r nicht-Kommutativit├Ąt):

Nimm zwei W├╝rfel und lege sie so vor Dich hin, dass sie genau gleichartig ausgerichtet sind, also zB "die Sechs" bei beiden auf Dich zu, die Vier links, usw.
Dann operierst Du den linken W├╝rfel durch Kippen ├╝ber seine Kanten: eins vor, eins nach links, zweimal nach rechts kippen, eins vor. (oder ├Ąhnlich)
Den rechten W├╝rfel operierst Du danach auf dieselbe Art, nur die Reihenfolge der Operationen jetzt vertauschen, also zB: zweimal nach rechts kippen, eins vor, eins vor, eins nach links kippen.

Du hast auf beiden W├╝rfeln jetzt die genau gleichen Operationen ausgef├╝hrt, aber in unterschiedlichen Reihenfolgen, und nun liegen die W├╝rfel nicht mehr gleich-ausgerichtet nach Punkten vor Dir, sondern zeigen sich ungeordnet.
Scheint trivial, ist es aber nicht.

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Saurau
Guest
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Alpha riss die Augen blubb. Ein [aha-/Hihi)] kam donnernd auf ihn zug{E}rollt. "das kann (kann) doch nicht <((a/b*b(a)/R2D2)+ 47). Er verstand Bahn/Hof.

entschuldigt, ist mir so rausgee>0(n).

ich bin immer noch zu dumm f├╝r mathematik. der vorteil dieses textes ist, dass man ihn immer wieder lesen kann und h├Âchstens schlauer wird dadurch. intensive textarbeit, f├╝r mich zumindest.

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Waldemar Hammel
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Lieber Saurau

Dein Humor ist meist k├Âstlich, und Dein Text hier ists ebenfalls, vor Allem, weil er so unvermittelt kam. Hab echt gelacht!

Du kennst mich schon einige Zeit, und Du glaubst doch nicht im Ernst, dass ich es verstehe, der/die/das Mathe? Ich bin doch nicht verr├╝ckt. Kein normaler Mensch versteht das, und muss auch nicht, denn es gibt daran eigentlich nichts zu verstehen.

Du kennst die mittelalterlichen Schreit-T├Ąnze, bei denen sich die Paare oder Gruppen nach genau definierten Regeln wohl├╝berlegt auf dem Parkett bewegen?

Und genau so ist Mathe auch. Sie ist eine Kunstsprache, die von in Natur nicht vorhandenen Objekten handelt (zB gibts im Wald keine "Zahlen"), und diese Objekte werden nach bestimmten, genau vordefinierten Regeln (Grammatiken) besprochen und miteinander in Verbindungen und Beziehungen gebracht. Die Regeln dazu muss man schlicht auswendig lernen, denn auch bei ihnen gibts an sich nichts im herk├Âmmlichen Sinn "zu verstehen".
Man hat also KunstObjekte und KunstRegeln, und die vollf├╝hren etwas miteinander, das mittelalterlichen Schreit-T├Ąnzen durchaus ├Ąhnlich ist.
Irgendwann f├╝hrt das zu Enden, die man als "Ergebnisse" interpretiert, und mit denen geht man dann schnell in die Natur nachschauen, ob sich dort irgendwas finden l├Ąsst, auf das sie passen k├Ânnten. Allermeist findet man nix, und dann hat man halt getanzt nur aus Spa├č, wenn man aber mal was findet, dann ist es oft was ganz Wichtiges. Das nennt man dann "man hat etwas Fundamntales" aufgefunden, und dann sind die Mathes immer ganz aus dem H├Ąuschen und glauben daran, wie mal auch Einstein, dass Gott auch gerne solche Schreit-T├Ąnze machen w├╝rde.
In Wirklichkeit ist Gott aber kein Mathefreak, denn er hat Tricks drauf, gegen die alle Mathe der pure Schrott ist.

Ästhetikübung_1: Nimm mal ein Mathebuch und geh dann bei euch zu einer Sommerwiese, und dann lasse die Wiese auf dich wirken: meditativ, und danach schaust Du dann mal ins Mathebuch. Ohne zu überlegen wirst Du danach intuitiv wissen, was komplizierter ist, die Wiese oder das bisschen Mathe, das Menschen aus Notbehelf wie ein gedachtes Spinnenetz darüberfummeln, in der irren Hoffnung mit dem Verstand zu begreifen, was das Fühlen per-se, wenn auch in seiner eigenen Diktion hergibt.

Wie gesagt, versteht niemand Mathe wirklich, man brauchts auch gar nicht und kann trotzdem damit arbeiten und zB Mondraketen bauen, aber es gibt nat├╝rlich massig Leute, die so tun als ob. Aus verschiedenen Gr├╝nden, und ich geh├Âre dazu und verdiene teilweise mein Handgeld damit.

---

Es ist ├╝brigens sehr interessant zu begreifen, warum man Mathe, Tiersprachen, die Sprachen m├Âglicher Aliens, und andere Kunstsprachen nicht wird (wirklich) "verstehen" k├Ânnen:

Unser Alltagssprachverm├Âgen ist angeboren, in seiner grundlegenden Grammatik jedenfalls, und es ist dabei intensiv verkn├╝pft mit unserer sehr spezifischen rechten Hirnh├Ąlfte = der ebenfalls angeborenen Gef├╝hlswelt.
Alles, das keine gef├╝hlsm├Ą├čigen Bedeutungen bei uns als Reflexionen erzeugen kann, bleibt uns unverst├Ąndlich, wenn man unter "wirklich verstehen", "wirklich begreifen" nicht nur die verstandliche (das schlichte ├Ąu├čerlich bleibende Abarbeiten von Regeln), sondern auch die emotionale Plausibilit├Ąt versteht.
Diese Plausibilit├Ąt ist im Fall von Alltagssprache+Gef├╝hlswelt fest-verkn├╝pft und angeborener Weise vorgegeben.

Somit bleiben uns alle anderen potentiellen Sprachen (wie zB Mathe) zwar verstandlich fassbar (einfach immer nach den Regeln, dann wirds richtig), aber sie sind emotional "leer", weder greifbar noch "farbig"-emotional auft├Ânbar, wie zB eine Zahl "354" oder [a+b > c].

Die Sprache von plastischen Gegenst├Ąnden (vorzeigen und wahrnehmen) leuchtet unseren Hirnen unmittelbar ein. Zeige ich Dir zB einen Apfel, reagiert Dein Hirn sofort entsprechend, und rede ich dann noch dar├╝ber, wei├č Dein Hirn automatisch, was Sache ist. Hinter solchem Wahrnehmen und Bereden stehen emotionale, per Angeborensein passend-vorgefertigte frames, und die sind bei allen Individuen einer Tierart weitestgehend gleich, sodass "verstehen" und "sich gegenseitig verstehen" dieselbe Ursache hat und eigentlich nur meint: die emotionalen frames stimmen ├╝berein, und deshalb kann Individuum A per irgendeiner Handlung oder Sagung bei einem artgleichen Individuum B dieselben emotionalen Resonanzen hervorrufen, welche diese Handlung oder Sagung auch bei ihm selbst erzeugt/erzeugen w├╝rde. Klappt dies, dann hat man inter-subjektiv den Eindruck, man habe sich verstanden, obwohl jeder der Beteiligten in Wahrheit dabei doch nur seine eigene Emotio-Suppe gekocht hat, die allerdings bei beiden angeborener Weise ├╝bereinstimmen (nennt man: "autopoiese" = Selbsterzeugung, und ALLE g├╝ltige Kommunikation l├Ąuft genau so, was bedeutet, dass Kommunikation ein Epi-Ph├Ąnomen ist, es gibt sie im Sinne eines wirklichen Austausches von XY gar nicht, solange nicht tats├Ąchlich Materielles ausgetauscht wird, bei dem aber auch danach dann die autopoiese-Leistung hinzukommen muss, um Kommunikation zu ergeben: auch zB Ei- und Samenzelle m├╝ssen sich bereits "vorher" grunds├Ątzlich verstehen k├Ânnen (gemeinsame codes besitzen), sonst w├Ąre das rein materielle Zusammenkommen dennoch ergebnislos. Aus demselben Grund kann man auch zB materielles Papiergeld abschaffen, denn dieselben autopoiese-Leistungen (Geld als fast omnivalentes Tauschmittel) laufen auch bei nur noch virtuellem Buchgeld = nur abstrakte Zahlen)

[Vom generell g├╝ltigen Prinzip der autopoiese her kann man auch die spezifischen Unterschiede zwischen realer und virtueller Welt sehr genau und aufschlussreich begreifen, zB: Jedes Signal, das bei einem Empf├Ąnger dieselbe(n) autopoiese(n) startet, wie ein materieller Gegenstand es bewirkt, kann diesen verlustlos ersetzen. Danach werden Volkswirtschaften zuk├╝nftig noch Billionen von Dollars einsparen k├Ânnen, und die Umwelt wird sehr viel schonbarer]

Diese -nach oben- zum Verstehen unerl├Ąssliche Voraussetzung der gleichen emotionalen Grundausstattung ist nur bei Individuen der gleichen Art gegeben, nicht zwischen verschiedenen Arten. Deshalb k├Ânnen Igel Igel verstehen, Hunde Hunde, Menschen Menschen, aber Menschen nicht Aliens, und Heringe nicht Makrelen usw., und zwar auch dann nicht "emotional plausibel" = subjektiv erlebt als "wirkliches Verstehen", wenn sie sich zB ├ťbersetzungsautomaten o.├Ą. bauen.

Und genau deshalb ist auch f├╝r uns eine Kunstsprache wie Mathe nicht "wirklich" = emotional "verst├Ąndlich", denn es fehlt uns dazu die emotionale Grundausstattung.
Daher bleibt Mathe ein Objekte-Schreit-Tanz nach rein-logischen Regeln, und jeder Versuch, diesen in alltags├╝blicher "wirklicher" Weise (emotional) verstehen zu wollen, muss scheitern, denn wir k├Ânnen auch aus unserer emotionalen Haut, unserer Grundausstattung nicht heraus.

---

Zu allem Ungl├╝ck reden Mathes auch gerne ├╝ber an sich einfache Dinge noch kompliziert(er):

"so, und jetzt zum wichtigen abbreviationsterm, der adduktiv und nicht inkommensurabel ausdr├╝ckt, dass ..."

Also "kommensurabel", das ist ganz einfach:
Wenn jemand mittels einer superschweren Abrissbirne eine Maus wiegen will, dann ist das schon fast nicht mehr "kommensurabel", und falls jemand gar einen Korb reifer, leckerer Birnen (die hab ich, schleck und schmatz, hier grad im mathe-Test) mit Mondgebirgen vergleichen will, dann handelt er v├Âllig in-kommensurabel.

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Inu
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Elit├Ąr

Endlich ist mal ein wirklich w├╝rdiger und wichtiger Prosa -Text auf der Bestenliste gelandet. Leselupe wird immer intellektueller.

LG
Inu

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