Grenzwert

Eine Folge a(n) ist eine Abbildung von den natürlichen Zahlen N in eine Menge M. Sie strebt gegen ihren Grenzwert a genau dann, wenn es zu jedem e, das größer als Null ist, ein n(0) gibt, so daß für alle späteren n gilt: Der Betrag von a(n)-a ist kleiner als e.

Behauptung: Keine Folge besitzt zwei Grenzwerte.

Beweis: Angenommen, es wäre doch so. Daß die Folge zwei Grenzwerte besäße, nämlich a und b. Sei e > 0. Wir setzen dieses, weil es ja für jedes e gelten muß, als |a-b| / 2. Dann gäbe es ein n(1), mit dem gälte: Der Betrag von a(n)-a < e für alle n > n(1). Und außerdem ein n(2), womit der Betrag von a(n)-b < e für alle n > n(2) wäre. Für die größere Zahl aus n(1) und n(2) folgte nun aber:

|a-b| = |(a-a(n))+(a(n)-b)| < oder = |a-a(n)|+|a(n)-b| < 2e = |a-b|. Also insgesamt: |a-b| < |a-b|, was ein Widerspruch ist zu c = c für ein beliebiges c.

Darum gilt die Behauptung doch.

Falls

das Kommutativgesetz hierbei uneingeschränkt gelten soll, bin ich mit dem Text einverstanden.
Allgemein betrachtet muss jedoch erwähnt werden, dass das vorliegende Konstrukt, auf natürliche Gegebenheiten angewandt, keineswegs skalen-invariant gültig ist.

Einfacher gesagt: Will man dieses Stück Mathe auf die Natur gültig anwenden, so muss man im Bereich des Mesoskopischen verbleiben, also:

- mikroskopisch ungültig (im Bereich Quantenphysik gilt das Kommutativgesetz im Wesentlichen nicht)
- mesoskopisch gültig
- makroskopisch vermutlich ebenfalls ungültig

Und, falls sich hier wer wundern sollte, dass Mathe eine Sonderform von Literatur ist, behaupte ich schon lange ...

"kommutativ"

hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutativgesetz

und besonders:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kommutator_(Physik)

Einfacher zusammengefasst:
In der Natur ist die Kommutativität nur ein Spezialfall, eine Ausnahme, meist gilt sie nicht, weil wir in einer Wechselwirkungswelt leben, und da ist die Reihenfolge von Ereignissen (zeitlich, räumlich, in höherdimensionalen "Räumen") ausschlaggebend, und das bedeutet, dass dabei das Kommutativgesetz NICHT gilt.
Heißt zB in der Naturwissenschaft, es ist keineswegs beliebig, in welcher Reihenfolge man auf verschiedenen Kanälen Messwerte am vermeintlich ein- und selben Messobjekt erhält, vielmehr bestimmt/verändert die Reihenfolge der Messungen in sehr vielen Fällen die Messergebnisse.

Ein kleines ganz plastisches Beispiel dazu (ein Modell für nicht-Kommutativität):

Nimm zwei Würfel und lege sie so vor Dich hin, dass sie genau gleichartig ausgerichtet sind, also zB "die Sechs" bei beiden auf Dich zu, die Vier links, usw.
Dann operierst Du den linken Würfel durch Kippen über seine Kanten: eins vor, eins nach links, zweimal nach rechts kippen, eins vor. (oder ähnlich)
Den rechten Würfel operierst Du danach auf dieselbe Art, nur die Reihenfolge der Operationen jetzt vertauschen, also zB: zweimal nach rechts kippen, eins vor, eins vor, eins nach links kippen.

Du hast auf beiden Würfeln jetzt die genau gleichen Operationen ausgeführt, aber in unterschiedlichen Reihenfolgen, und nun liegen die Würfel nicht mehr gleich-ausgerichtet nach Punkten vor Dir, sondern zeigen sich ungeordnet.
Scheint trivial, ist es aber nicht.

Alpha riss die Augen blubb. Ein [aha-/Hihi)] kam donnernd auf ihn zug{E}rollt. "das kann (kann) doch nicht <((a/b*b(a)/R2D2)+ 47). Er verstand Bahn/Hof.

entschuldigt, ist mir so rausgee>0(n).

ich bin immer noch zu dumm für mathematik. der vorteil dieses textes ist, dass man ihn immer wieder lesen kann und höchstens schlauer wird dadurch. intensive textarbeit, für mich zumindest.

Lieber Saurau

Dein Humor ist meist köstlich, und Dein Text hier ists ebenfalls, vor Allem, weil er so unvermittelt kam. Hab echt gelacht!

Du kennst mich schon einige Zeit, und Du glaubst doch nicht im Ernst, dass ich es verstehe, der/die/das Mathe? Ich bin doch nicht verrückt. Kein normaler Mensch versteht das, und muss auch nicht, denn es gibt daran eigentlich nichts zu verstehen.

Du kennst die mittelalterlichen Schreit-Tänze, bei denen sich die Paare oder Gruppen nach genau definierten Regeln wohlüberlegt auf dem Parkett bewegen?

Und genau so ist Mathe auch. Sie ist eine Kunstsprache, die von in Natur nicht vorhandenen Objekten handelt (zB gibts im Wald keine "Zahlen"), und diese Objekte werden nach bestimmten, genau vordefinierten Regeln (Grammatiken) besprochen und miteinander in Verbindungen und Beziehungen gebracht. Die Regeln dazu muss man schlicht auswendig lernen, denn auch bei ihnen gibts an sich nichts im herkömmlichen Sinn "zu verstehen".
Man hat also KunstObjekte und KunstRegeln, und die vollführen etwas miteinander, das mittelalterlichen Schreit-Tänzen durchaus ähnlich ist.
Irgendwann führt das zu Enden, die man als "Ergebnisse" interpretiert, und mit denen geht man dann schnell in die Natur nachschauen, ob sich dort irgendwas finden lässt, auf das sie passen könnten. Allermeist findet man nix, und dann hat man halt getanzt nur aus Spaß, wenn man aber mal was findet, dann ist es oft was ganz Wichtiges. Das nennt man dann "man hat etwas Fundamntales" aufgefunden, und dann sind die Mathes immer ganz aus dem Häuschen und glauben daran, wie mal auch Einstein, dass Gott auch gerne solche Schreit-Tänze machen würde.
In Wirklichkeit ist Gott aber kein Mathefreak, denn er hat Tricks drauf, gegen die alle Mathe der pure Schrott ist.

Ästhetikübung_1: Nimm mal ein Mathebuch und geh dann bei euch zu einer Sommerwiese, und dann lasse die Wiese auf dich wirken: meditativ, und danach schaust Du dann mal ins Mathebuch. Ohne zu überlegen wirst Du danach intuitiv wissen, was komplizierter ist, die Wiese oder das bisschen Mathe, das Menschen aus Notbehelf wie ein gedachtes Spinnenetz darüberfummeln, in der irren Hoffnung mit dem Verstand zu begreifen, was das Fühlen per-se, wenn auch in seiner eigenen Diktion hergibt.

Wie gesagt, versteht niemand Mathe wirklich, man brauchts auch gar nicht und kann trotzdem damit arbeiten und zB Mondraketen bauen, aber es gibt natürlich massig Leute, die so tun als ob. Aus verschiedenen Gründen, und ich gehöre dazu und verdiene teilweise mein Handgeld damit.

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Es ist übrigens sehr interessant zu begreifen, warum man Mathe, Tiersprachen, die Sprachen möglicher Aliens, und andere Kunstsprachen nicht wird (wirklich) "verstehen" können:

Unser Alltagssprachvermögen ist angeboren, in seiner grundlegenden Grammatik jedenfalls, und es ist dabei intensiv verknüpft mit unserer sehr spezifischen rechten Hirnhälfte = der ebenfalls angeborenen Gefühlswelt.
Alles, das keine gefühlsmäßigen Bedeutungen bei uns als Reflexionen erzeugen kann, bleibt uns unverständlich, wenn man unter "wirklich verstehen", "wirklich begreifen" nicht nur die verstandliche (das schlichte äußerlich bleibende Abarbeiten von Regeln), sondern auch die emotionale Plausibilität versteht.
Diese Plausibilität ist im Fall von Alltagssprache+Gefühlswelt fest-verknüpft und angeborener Weise vorgegeben.

Somit bleiben uns alle anderen potentiellen Sprachen (wie zB Mathe) zwar verstandlich fassbar (einfach immer nach den Regeln, dann wirds richtig), aber sie sind emotional "leer", weder greifbar noch "farbig"-emotional auftönbar, wie zB eine Zahl "354" oder [a+b > c].

Die Sprache von plastischen Gegenständen (vorzeigen und wahrnehmen) leuchtet unseren Hirnen unmittelbar ein. Zeige ich Dir zB einen Apfel, reagiert Dein Hirn sofort entsprechend, und rede ich dann noch darüber, weiß Dein Hirn automatisch, was Sache ist. Hinter solchem Wahrnehmen und Bereden stehen emotionale, per Angeborensein passend-vorgefertigte frames, und die sind bei allen Individuen einer Tierart weitestgehend gleich, sodass "verstehen" und "sich gegenseitig verstehen" dieselbe Ursache hat und eigentlich nur meint: die emotionalen frames stimmen überein, und deshalb kann Individuum A per irgendeiner Handlung oder Sagung bei einem artgleichen Individuum B dieselben emotionalen Resonanzen hervorrufen, welche diese Handlung oder Sagung auch bei ihm selbst erzeugt/erzeugen würde. Klappt dies, dann hat man inter-subjektiv den Eindruck, man habe sich verstanden, obwohl jeder der Beteiligten in Wahrheit dabei doch nur seine eigene Emotio-Suppe gekocht hat, die allerdings bei beiden angeborener Weise übereinstimmen (nennt man: "autopoiese" = Selbsterzeugung, und ALLE gültige Kommunikation läuft genau so, was bedeutet, dass Kommunikation ein Epi-Phänomen ist, es gibt sie im Sinne eines wirklichen Austausches von XY gar nicht, solange nicht tatsächlich Materielles ausgetauscht wird, bei dem aber auch danach dann die autopoiese-Leistung hinzukommen muss, um Kommunikation zu ergeben: auch zB Ei- und Samenzelle müssen sich bereits "vorher" grundsätzlich verstehen können (gemeinsame codes besitzen), sonst wäre das rein materielle Zusammenkommen dennoch ergebnislos. Aus demselben Grund kann man auch zB materielles Papiergeld abschaffen, denn dieselben autopoiese-Leistungen (Geld als fast omnivalentes Tauschmittel) laufen auch bei nur noch virtuellem Buchgeld = nur abstrakte Zahlen)

[Vom generell gültigen Prinzip der autopoiese her kann man auch die spezifischen Unterschiede zwischen realer und virtueller Welt sehr genau und aufschlussreich begreifen, zB: Jedes Signal, das bei einem Empfänger dieselbe(n) autopoiese(n) startet, wie ein materieller Gegenstand es bewirkt, kann diesen verlustlos ersetzen. Danach werden Volkswirtschaften zukünftig noch Billionen von Dollars einsparen können, und die Umwelt wird sehr viel schonbarer]

Diese -nach oben- zum Verstehen unerlässliche Voraussetzung der gleichen emotionalen Grundausstattung ist nur bei Individuen der gleichen Art gegeben, nicht zwischen verschiedenen Arten. Deshalb können Igel Igel verstehen, Hunde Hunde, Menschen Menschen, aber Menschen nicht Aliens, und Heringe nicht Makrelen usw., und zwar auch dann nicht "emotional plausibel" = subjektiv erlebt als "wirkliches Verstehen", wenn sie sich zB Übersetzungsautomaten o.ä. bauen.

Und genau deshalb ist auch für uns eine Kunstsprache wie Mathe nicht "wirklich" = emotional "verständlich", denn es fehlt uns dazu die emotionale Grundausstattung.
Daher bleibt Mathe ein Objekte-Schreit-Tanz nach rein-logischen Regeln, und jeder Versuch, diesen in alltagsüblicher "wirklicher" Weise (emotional) verstehen zu wollen, muss scheitern, denn wir können auch aus unserer emotionalen Haut, unserer Grundausstattung nicht heraus.

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Zu allem Unglück reden Mathes auch gerne über an sich einfache Dinge noch kompliziert(er):

"so, und jetzt zum wichtigen abbreviationsterm, der adduktiv und nicht inkommensurabel ausdrückt, dass ..."

Also "kommensurabel", das ist ganz einfach:
Wenn jemand mittels einer superschweren Abrissbirne eine Maus wiegen will, dann ist das schon fast nicht mehr "kommensurabel", und falls jemand gar einen Korb reifer, leckerer Birnen (die hab ich, schleck und schmatz, hier grad im mathe-Test) mit Mondgebirgen vergleichen will, dann handelt er völlig in-kommensurabel.

Elitär

Endlich ist mal ein wirklich würdiger und wichtiger Prosa -Text auf der Bestenliste gelandet. Leselupe wird immer intellektueller.

LG
Inu

Behauptung: Keine Folge besitzt zwei Grenzwerte.

Dem folge ich ohne weitere mathematische Beweise. Was an diesem Text interessant ist: Er greift eine uralte Tradition des philosophischen Denkens auf, die sich vornehmlich mathematischer Ausdrucksmittel bediente. Spinoza ist vielleicht der bekannteste Vertreter. Literatur - Mathematik ist kein Widerspruch, es sind alternative oder auch ergänzende, sich gegenseitig durchdringende Ausdrucksformen. Philosophie - Mathematik noch viel mehr.

LG

P.

DAS ist Prosa? Aha. Na dann.
Burana

Es spricht doch jeder Satz mit dem nächsten und hört auf den zuvor. Und keiner darf sich fortbewegen und die gestrenge Logik der Gedanken führt alles zu einem guten Ende. Fast zur Wahrheit. Wenn man etwas naiv ist.

@ malashon

[... und die gestrenge Logik der Gedanken führt alles zu einem guten Ende. Fast zur Wahrheit. Wenn man etwas naiv ist.]

Erinnert mich an Trismosin:

"Es wird ein gutes Ende nehmen,
denn des Raben Haupt ist weiß geworden."

Ein Hirn-Kaugummi gefällig (= eine reine Sprachverständnis-Frage)?

Wieso wird eigentlich gesagt:
"Die Folge der Spektralterme des Gases Neon strebt ZWEI Grenzwerten zu" ?

Vielleicht, weil dort die Folge keine Abbildung von N nach R ist?

Burana, ich geb Dir recht.

Ich wollte in meinem Kommentar sarkastisch sein, aber keiner hat es begriffen. Also ... ich finde den Text literarisch auch ... zumindest sonderbar. Ob die Formel stimmt und was sie uns sagen will, verstehe ich ohnehin nicht

LG
Inu

Ich habe wirklich gleich diese Angst gehabt, daß der Text bedeutungsheischend und elitär erscheint. Dabei ist er doch ganz behutsam und wirklich liebevoll. Ein Beweis geht mit den Dingen, von denen er handelt, genauso respektvoll und achtsam um, als all die schönen Gedichte mit der Liebe und den Bäumen und Thomas Mann mit Herrn Friedemann, dem kleinen sogar, und - na ja:

"Seit eh und je ist dem Menschen am wohlsten in einer Art geistigen Dämmerlichts, im Ungefähren und Unbestimmten, im Läßlichen und Warm-Konkreten; er will es gar nicht "so genau wissen" - und braucht es im alltäglichen Leben auch nicht. ... empfindet man all das zunächst als unnatürlich, unmenschlich und unvollziehbar, was die Mathematik erst zur Mathematik macht: die Helle und Schärfe der Begriffsbildung, die pedantische Sorgfalt im Umgang mit Definitionen (kein Wort darf man dazutun und keines wegnehmen - auch nicht und gerade nicht unbewußt), die Strenge der Beweise (die nur mit den Mitteln der Logik, nicht mit denen einer wie auch immer gereinigten und verfeinerten Anschauung zu führen sind - und schon gar nicht mit den drei traditionsreichsten "Beweis"-Mitteln: Überredung, Einschüchterung, Bestechung), schließlich die abstrakte Natur der mathematischen Objekte, die man nicht sehen, hören, fühlen, schmecken oder riechen kann." Harro Heuser

Und dann noch ein Herr Hilbert auf die Frage, wie sich einer seiner Studenten entwickelt habe: "Er ist Schriftsteller geworden, er hatte zu wenig Phantasie."

Was das alles heißen soll? Mathematik ist schön. Wie Sonnenuntergeh'n und ein ganzes Weltversteh'n. Es wollen nur so wenige von ihr wissen. Und das ist so schade.

Burana

... kriegt diesen herrlichen postmodernistischen Prosatext nicht interpretiert.
Macht nix, wozu bin ich da. Ich helfe Dir gerne, Burana, kennst mich doch:

[ Eine Folge a(n) strebt gegen ihren Grenzwert a genau dann, wenn es zu jedem e, das größer als Null ist, ein n(0) gibt, so daß für alle späteren n gilt: Der Betrag von a(n)-a ist kleiner als e.

Behauptung: Keine Folge besitzt zwei Grenzwerte.]


Eine mögliche "Folge" einer Kopplung von "a" und "n" ist die Ehegemeinschaft. Und in der hier uns vorgestellten Ehe ist laut Text die Struktur a(n) der Fall, leicht zu verstehen also, dass "a" = die Frau ihren "(n)" = den EheMann bereits aus ihrem Alltagserleben ausgeklammert hat, Er ist für Sie Luft, also immerhin aber noch irgendetwas was mehr als Null, vielleicht aufgrund ihre bereits langleidigen Eheklammerung, weil beide mitsammen nicht können, jeder für sich aber auch nicht?
Deshalb nennt man Ehen der Struktur a(n) "halbsymmetrische Gewohnschaften", weil man nur noch zusammen wohnt und deshalb aneinander-klammernd gewöhnt ist, was überhaupt keinen Sinn macht, wie im Folgenden verdeutlicht.

Falls jetzt im Alltag, zB beim Einkaufen, diese Ehe-Folge irgendwo hinstrebt, zB in einen Supermarkt, dann natürlich immer mit "a" = der Frau als ziel- und grenzwertiger Richtungsgeberin, und "(n)", da eingeklammert und bereits an diese Abhängigkeit, wenn nicht gar Hörigkeit gewöhnt, wird "a" = seiner Frau immer folgen, egal wohin, sie aber niemals in der Art
n -> a verfolgen, sie überholen a n ->, oder sich von ihr entfernen a ... -> n, auch dann nicht, wenn Frau "a" stundenlang vor der Fleischtheke steht und smalltalked, weil sie dort ihre Nachbarin, Frau "e", die körperlich zwar kleingewachsen, aber alles andere als Null ist, getroffen hat.

Und über die kleine aber sehr vollschlanke und daher resolute Frau "e" erzählt der weitere Text uns, dass sie ebenfalls mit einem Nullmann = "n" zusammen-eht, aber in einer gänzlich anderen Kopplung als Frau "a", nämlich in der Form e -| n(0), was soviel bedeutet wie, dass Frau "e" ihren Mann "-| n(0)" bereits völlig abgeschrieben und zu Normal-Null degradiert hat.

Aus diesen sehr leicht verständlichen Verhältnissen folgt dann im Alltag, hier ist der Text sehr präzise und gar nicht modernistisch, dass alle nach eventuellen Scheidungen nachfolgenden und somit zukünftig-neuen Männer der Frauen "a-" und "e-" sich trotzdem an die beiden bereits vorliegenden Gewohnschaftsstrukturen würden anpassen müssen, sodass, selbst wenn die Zwillingsschwester von Frau "a", die "-a" heißt (bürgerlich "-Valenzia"), aber mit einem Strich links von sich, in eine zukünftige Dreierbeziehung mit Frau "a" und ihrem Mann "(n)" eintreten würde, Frau "a" ihren Mann "(n)" noch immer mehr aus ihrem Leben ausklammern würde, als ihre Zwillingsschwester "-a" dies könnte, die es auch nicht täte, weil für sie Herr "(n)" ja als selbst verklammertes Novum wenigstens anfangs noch interessant wäre.

Und dies wird im Text a(n)-a hervorragend ausgedrückt als:
Frau "a" mit ihrem aus ihrem Leben völlig ausgeklammerten Mann "((n))" stände diesem auch in einer prospektierten Dreierbeziehung mit ihrer Zwillingsschwester "-a" dann immer noch näher als diese Zwillingsschwester, indem sie per danniger Doppelklammer ((.)) weiter von ihm entfernt wäre, als ihre Zwillingsschwester "-a", die in dieser DreierGewohnschaft immer doch zuletzt käme als
"....-a".

Und am Abschnittsende berichtet uns der Text dann noch, dass sogar Frau "a" samt ihrem Mann "(((n)))" und ihrer Zwillingsschwester "-a" zusammengenommen immer noch weniger mächtig wären, als Frau "e" es mit sich alleine schon ist, was sowohl hinreichend-erklärend verdeutlicht, wie vollschlank Frau "e" sich befindet, als auch sehr einleuchtend, warum sie ständig vor der Fleisch- und Käsetheke herumlaboriert.

Dass in Folge dessen keines der beiden Gewohnschaftsverhältnisse, weder in gegenwärtiger Form noch in den textgeschilderten zukünftigen, zwei Grenzwerten gleichzeitig zustreben kann, weil Herr "n" und sein Nachbar Herr "(n)" zwar immer dabei, aber auch immer irgendwie dazwischen sind, aber niemals führend oder strebend, das ist nach Obigem trivial und evident.

(... und nein, evidént ist weder die ganz neue Zahnpasta ÉVIDENT mit den 24 Kräutertupfen in der Quetschwurst, noch das alltägliche und schon-wieder-alle Zahnpflegemittel von Evi)

Dankeschön, Waldemar, jetzt verstehe ich ihn auch nicht mehr!

Wirklich: Vielen Dank!

Salut!

Malashon

Also,...

nehmt es mir bitte nicht übel, aber allein für die Kommentare sollte dieser Text schon auf der Bestenliste der LL stehen...

Grüße von no-name.

Hallo Waldemar,
danke für Deine Erläuterungen. Hab ich den Text vorher schon weder verstanden noch als literarisch betrachten können, so ist er mir inzwischen noch weniger verständlich und unter Prosa und 'literarisch' verstehe ich immer noch was anderes. Also wenn der Text von malashon diesen Ansprüchen genügt und für 10 und 9 Punkte gut ist - sollte sich ein ziemlich großes Publikum hier mit seinen Texten vielleicht besser auf einem Forum für Mathematiker und Physiker anmelden. Ich meine als Ausgleich, sozusagen.
Burana

Was ist Literatur?

Ohne jetzt diverse Suchmaschinen zu bemühen: Die meisten Bevorzuger schöngeistiger Produkte pflegen unbewusst einen schweren Irrtum. Literatur - in Ableitung vom lat. "littera", der "Buchstabe", auch: Zeichen - ist alles Geschriebene. Also auch eine mathematische Formel.

P.

Richtig. Aber hier ist kein mathematisches Forum. Auch ein Straßenschild ist demnach 'literarisch', aber es steht an der Straße und nicht in einem Literaturforum. Auch richtig?
Burana

Einzige Möglichkeit, um ungewohnte Werke "draußen" zu halten: Umbenennung des Literaturforums, vielleicht in "Forum für Schöngeistiges aller Art"...

LG

P.