Kurs auf Perfektion

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G

Gelöschtes Mitglied 15780

Gast
Was irrt da umher?
Es ist genau das Verhältnis von Durchmesser zu Kreis.
Vom genauen Durchmesser zum genauen Kreis.

Nicht mal ein Fraktal.
 

Jenno Casali

Mitglied
Sicher, die Kreiszahl Pi ist eine Konstante, aber da sie nicht periodisch ist, d.h. keine Regelmäßigkeit in der Folge ihrer Nachkommastellen hat, „irrt sie umher“, stets auf der Suche nach der nächsten Ziffer - andernfalls würde sie einen „geraden, vorgezeichneten Weg“gehen.
Als irrationale Zahl bricht sie außerdem nicht ab (im Jahre 2010 hat ein Franzose diesen Pi bis auf 2,7 Billionen Dezimalstellen ermittelt), und je weiter man in dieser unendlichen Reihe vordringt, desto genauer ist man in der Berechnung der Kreisfläche resp. des Kreisumfanges – aber trotzdem im Endeffekt eine Sache der Unmöglichkeit, gerade wie hin zur Perfektion ...

Mit Gruß,

Jenno C.
 
G

Gelöschtes Mitglied 15780

Gast
Nicht die Zahl irrt umher, sondern der Berechner.
 

Jenno Casali

Mitglied
Nüchtern mathematisch betrachtet, okay - doch hier in diesen L-Gefilden lassen wir, des Bildes wegen, die Zahl selbst zum Akteur werden ...
J.C.
 
G

Gelöschtes Mitglied 15780

Gast
einseitige Personifikation

Wenn die Zahl die Rolle des rechnenden Menschen übernimmt, der poetischen Personifikation wegen, wer übernimmt dann die Rolle der mathematischen Genauigkeit, also der Zahl Pi? Das könnte ja per Tausch geschehen, aber ich sehe nicht, wie ein Mensch die Genauigkeit des Verhältnisses von Durchmesser zu Kreis übernehmen könnte.
Die Zahl Pi muß bei Dir einen Menschen spielen, und der Mensch bricht zusammen, wenn er die Zahl Pi spielen soll.
 

HerbertH

Mitglied
Um es einmal geometrisch zu fassen:

Nimmt man die regelmäßigen N-Ecke mit Ecken auf dem Kreis vom Radius 1/2, so nähert sich das N-Eck für wachsende N immer mehr dem Kreis an, der Umfang des N-Ecks wird so eine immer bessere Näherung für Pi: Der Umfang des Kreises = 2*Pi*R = Pi für R=1/2.

So erhält man Pi letztendlich als einen Grenzwert von Irrationalen Zahlen, die den Umfängen der N-Ecke entsprechen.

Geometrisch kann man sich das leichter vorstellen, denke ich :)
 

Jenno Casali

Mitglied
@Mondnein:
Ich will nicht, dass die Zahl „die Rolle des rechnenden Menschen“ übernimmt, sondern sie einfach nur selbst als Protagonist des Ganzen auftreten lassen (mitsamt dem Hinblick zur mathematischen Genauigkeit resp. Ungenauigkeit). Somit stellt sich die Frage des Rollentausches bei mir überhaupt nicht.

@ HerbertH:
Genau. Siehe Wikipedia über Archimedes von Syrakus : „Archimedes versuchte wie auch andere Forscher, sich mit regelmäßigen Vielecken dem Kreis anzunähern und auf diese Weise Näherungen für Pi zu gewinnen. Mit umbeschriebenen und einbeschriebenen Vielecken, beginnend bei Sechsecken, durch wiederholtes Verdoppeln der Eckenzahl bis zu 96-Ecken, berechnete er obere und untere Schranken für den Kreisumfang. Er kam zu der Abschätzung, dass das gesuchte Verhältnis etwas kleiner als 3+10/70 sein müsse, jedoch größer als 3+10/71“.
Und noch unzählige Versuche folgten und werden immer folgen ....

Gruß.
Jenno C.
 



 
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