Wann wars, vor einem halben Jahr oder einem ganzen?, da versuchte ich, das mit der Zetafunktion zu begreifen. Ich habe die wunderschöne Graphik in der Wiki bestaunt, mit diesen Schleifenscharen, phantastisch, aber begriffen habe ich nichts. Das ist schon traurig, weil es bei Mathematik eigentlich um Begreifen geht, und sonst gar nichts.
Das Einhalb, diese Schwelle, ich erinnere mich. Wie war das - der Beweis für die Riemannsche Vermutung fehlt noch, und das hat mit diesem "Halben" zu tun? Es könnte mal eine Schleifenkurve darein oder gar rüberlappen?
Aber eine kleine Korrektur im unteren etwa (bloß) zweistelligen Bereich möchte ich als Harmonien-Untersucher gerne anmelden: Nur die Primzahlen bis zur Fünf haben Teil an der "harmonischen Reihe". Harmonie, also Verschmelzung der Klänge, geschieht durch gemeinsame Teiler. Die unteren Primzahlen sind deshalb im Vorteil, weil sie die gemeinsamen Teiler der Dreier- und Fünfer-Reihen bilden, also des Quintenzirkels und der Terzenmitten der allem zugrundeliegenden Durdreiklänge. Der siebte Teilton ist schon zu schräg in der Einordnung (verglichen mit Zwölf, Acht, Neun, Fünfzehn), ganz zu schweigen vom dreizehnten oder (Gottbewahre) siebzehnten Teilton, - wollen wir mal nicht zu hoch raufwandern, das ordnet die Schnecke hinterm Trommelfell kaum mehr "rund und gut" ein.
Tja, da krieche auch ich lang, schnecken-einfüßig, durch Temperierung leicht zu verführen -
zu Bach und Bruckner mit ihren kreisrunden Quintenzirkeln, denen
"3 hoch zwölf" = der "Zweierpotenz" ist,
die dem sehr nahekommt. Leicht nachzurechnen. Die Differenz wegzubügeln ist die Temperierung aller Klaviere, Orchestren und abendländischen Hörgewohnheiten.
Aber das ist alter kalter Kaffee, verglichen mit Deinen sublimen ätherischen Ölen, Bernd.
grusz, hansz