Lieber Hans-Georg,
danke für den Hinweis.
"Auf die Leine" wird in weiten Gebieten in der Umgangssprache genutzt. Wie es zustande kommt, weiß ich nicht. Es ist nur in meinem inneren Wörterbuch als Redewendung gespeichert.
"An die Leine" wäre physikalisch-geometrisch wahrscheinlich richtiger.
Hier ein (schematisches) Bild davon
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"Über" wäre auch noch möglich, ist aber weitgehend ungebräuchlich.
Man sagt auch "Wäsche aufhängen", nicht "Wäsche anhängen".
Ich autorisiere hiermit die beiden Versionen mit "an" und "auf", nicht jedoch die mit "über".
Viele Grüße von Bernd