Heute ist Pi-Tag
14.3.
aber wo ist Pi?
In Amerika.
3.14.
Viele viele viele
tanzen und feiern
graue Zellen Eiern.
Mit zwei Billardkugeln
kann man die erste Stelle
von Pi berechnen.
Die erste prallt
gegen die zweite.
die zweite prallt gegen die Bande
anschließend zurück
gegen die erste.
Diese verschwindet
im grünen Loch.
3 Prallungen.
Die erste Stelle ist drei.
Wenn man
die Kugeln zusammenquetscht
in Scheiben
und die zweite 100mal kleiner macht,
erhält man zwei Stellen.
Pi=3,1
Sagt die Theorie.
Der Test zeigte:
Pi ist 3,9.
Damit näherte es sich dem idealen Pi
gut an.
Vier.
---
Pi-Tag in Amerika
Heute ist Pi-Tag,
14.3. – doch wo ist Pi?
In Amerika tanzen sie,
3.14 – sie feiern wie nie.
Die grauen Zellen eiern sacht,
ein Rechnen, das die Runde macht.
Zwei Kugeln, glatt, aus Elfenbein,
verraten Pi – wie kann das sein?
Die erste prallt auf Nummer zwei,
die zweite springt – und ist nicht frei.
Zur Bande hin, dann kommt sie wieder,
die erste reibt sich ihre Lider.
Drei Mal kracht's leise, laut und klar –
die drei erscheint – wie wunderbar!
Formt man die Kugeln um in Scheiben
und hindert sie daran, zu reiben,
und macht die zweite wirklich klein,
ein hundertstel, so muss es sein:
Mit kleiner Kugel, schau nur hin,
3,1 ergäbe Sinn.
Doch in der Praxis – mit Applaus!
Da kommt 3,9 heraus.
Die Taxistadt-Geometrie,
sagt einfach: Vier, nun geh und sieh!
Die Theorie basiert auf einem überraschenden physikalischen Modell zur Berechnung von Pi mit elastischen Stößen zweier Billardkugeln. Hier ist die Idee: (Quelle: (1) We calculated pi with colliding blocks - YouTube )
Grundprinzip
Man nimmt zwei Kugeln unterschiedlicher Masse und lässt sie auf einer geraden Bahn kollidieren. Die Anzahl der Stöße hängt direkt mit der Zahl Pi zusammen.
Wie funktioniert das?
Manhattan-Metrik – Wikipedia
Das ist eine wirklich faszinierende Verbindung zwischen Geometrie, Mechanik und Zahlentheorie.
14.3.
aber wo ist Pi?
In Amerika.
3.14.
Viele viele viele
tanzen und feiern
graue Zellen Eiern.
Mit zwei Billardkugeln
kann man die erste Stelle
von Pi berechnen.
Die erste prallt
gegen die zweite.
die zweite prallt gegen die Bande
anschließend zurück
gegen die erste.
Diese verschwindet
im grünen Loch.
3 Prallungen.
Die erste Stelle ist drei.
Wenn man
die Kugeln zusammenquetscht
in Scheiben
und die zweite 100mal kleiner macht,
erhält man zwei Stellen.
Pi=3,1
Sagt die Theorie.
Der Test zeigte:
Pi ist 3,9.
Damit näherte es sich dem idealen Pi
gut an.
Vier.
---
Pi-Tag in Amerika
Heute ist Pi-Tag,
14.3. – doch wo ist Pi?
In Amerika tanzen sie,
3.14 – sie feiern wie nie.
Die grauen Zellen eiern sacht,
ein Rechnen, das die Runde macht.
Zwei Kugeln, glatt, aus Elfenbein,
verraten Pi – wie kann das sein?
Die erste prallt auf Nummer zwei,
die zweite springt – und ist nicht frei.
Zur Bande hin, dann kommt sie wieder,
die erste reibt sich ihre Lider.
Drei Mal kracht's leise, laut und klar –
die drei erscheint – wie wunderbar!
Formt man die Kugeln um in Scheiben
und hindert sie daran, zu reiben,
und macht die zweite wirklich klein,
ein hundertstel, so muss es sein:
Mit kleiner Kugel, schau nur hin,
3,1 ergäbe Sinn.
Doch in der Praxis – mit Applaus!
Da kommt 3,9 heraus.
Die Taxistadt-Geometrie,
sagt einfach: Vier, nun geh und sieh!
Die Theorie basiert auf einem überraschenden physikalischen Modell zur Berechnung von Pi mit elastischen Stößen zweier Billardkugeln. Hier ist die Idee: (Quelle: (1) We calculated pi with colliding blocks - YouTube )
Grundprinzip
Man nimmt zwei Kugeln unterschiedlicher Masse und lässt sie auf einer geraden Bahn kollidieren. Die Anzahl der Stöße hängt direkt mit der Zahl Pi zusammen.
Wie funktioniert das?
- Zwei Kugeln, eine Wand
- Eine Kugel (kleinere Masse) startet zwischen einer massereicheren Kugel und einer Wand.
- Die größere Kugel rollt auf die kleinere zu und stößt sie gegen die Wand.
- Je nach Massenverhältnis ergibt sich eine bestimmte Anzahl von Kollisionen.
- Massenverhältnis und Pi
- Wählt man das Massenverhältnis der Kugeln als 10²*n:1, z. B. 100:1 für n=zwei Nachkommastellen), dann entspricht die Anzahl der elastischen Stöße den ersten n Dezimalstellen von Pi.
- Für ein Verhältnis von 100:1 gibt es 31 Stöße → Pi ≈ 3,1
- Für 10.000:1 gibt es 314 Stöße → Pi ≈ 3,14
- Das System verhält sich ähnlich wie ein physikalisches Pendel und folgt den Gesetzen der Energie- und Impulserhaltung.
- Die Bewegung der Kugeln entspricht in einer abstrakten Weise einer Zahlendarstellung im Dezimalsystem.
- In der Praxis treten kleine Abweichungen auf (z. B. durch Reibung oder Unsauberkeiten in den Stößen).
- In einem realen Versuch kam statt 3,1 ein Wert von 3,9 heraus.
- In der Taxifahrergeometrie (einem alternativen Distanzmaß) ergibt sich sogar Pi = 4!
Manhattan-Metrik – Wikipedia
Das ist eine wirklich faszinierende Verbindung zwischen Geometrie, Mechanik und Zahlentheorie.
Zuletzt bearbeitet:
