http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/paradox.htm
DIE SMARANDACHE'sche KLASSE VON PARADOXEN
herausgegeben von Charles T. Le
Übersetzung: Bernd Hutschenreuther
<A> sei ein Attribut, und <Nicht-A> seine Negation. Dann gilt:
Paradox 1. ALLES IST <A>, <Nicht-A> AUCH.
Beispiele:
E11: Alles ist möglich, das Unmögliche auch.
E12: Alle sind anwesend, die Abwesenden auch.
E13: Alles ist endlich, das Unendliche auch.
Paradox 2. ALLES IST <Nicht-A>, <A> AUCH.
Beispiele:
E21: Alles ist unmöglich, das Mögliche auch.
E22: Alle sind abwesend, die Anwesenden auch.
E23: Alles ist unendlich, das Endliche auch.
Paradox 3. NICHTS IST <A>, NICHT MAL <A>.
Beispiele:
E31: Nichts ist perfekt, nicht mal das Perfekte.
E32: Nichts ist absolut, nicht mal das Absolute.
E33: Nichts ist endlich, nicht mal das Endliche.
Bemerkung: Die drei Arten der Paradoxe sind äquivalent. Man nennt sie: die Smarandache'sche Klasse von Paradoxen.
Allgemeiner gilt:
Paradox: ALLE (Verb) <A>, <Nicht-A> AUCH
(<Die verallgemeinerte Smarandache'sche Klasse von Paradoxen>)
Wenn wir <A> durch ein Attribut ersetzen, finden wir ein Paradox.
Analysieren wir das erste Beispiel: (E11):
<Alles ist möglich, das Unmögliche auch.>
Wenn dieser Satz wahr ist, erhalten wir <das Unmögliche ist auch möglich>, was ein Widerspruch ist;
deshalb ist der Satz falsch (in der Objektsprache).
Aber der Satz kann wahr sein, weil <Alles ist möglich> <das Unmögliche ist möglich> einschließt, d.h.
<es ist möglich, unmögliche Dinge zu haben>,
was korrekt ist (in der Metasprache).
Natürlich gibt es von dieser Art auch erfolglose Paradoxe, aber die vorgeschlagene Methode führt noch zu schönen anderen.
Betrachte das folgende Wortspiel, das an Einstein erinnert:
Alles ist relativ, die (Theory der) Relativity auch!
Weiterhin:
1. Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist das Mäander! (*)
2. Das Unerklärbare ist, natürlich, durch das Wort: "unerklärbar" erklärt!
(*) Anmerkung des Übersetzers: Bekannt ist auch das Sprichwort: Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist der Umweg.
DIE SMARANDACHE'sche KLASSE VON PARADOXEN
herausgegeben von Charles T. Le
Übersetzung: Bernd Hutschenreuther
<A> sei ein Attribut, und <Nicht-A> seine Negation. Dann gilt:
Paradox 1. ALLES IST <A>, <Nicht-A> AUCH.
Beispiele:
E11: Alles ist möglich, das Unmögliche auch.
E12: Alle sind anwesend, die Abwesenden auch.
E13: Alles ist endlich, das Unendliche auch.
Paradox 2. ALLES IST <Nicht-A>, <A> AUCH.
Beispiele:
E21: Alles ist unmöglich, das Mögliche auch.
E22: Alle sind abwesend, die Anwesenden auch.
E23: Alles ist unendlich, das Endliche auch.
Paradox 3. NICHTS IST <A>, NICHT MAL <A>.
Beispiele:
E31: Nichts ist perfekt, nicht mal das Perfekte.
E32: Nichts ist absolut, nicht mal das Absolute.
E33: Nichts ist endlich, nicht mal das Endliche.
Bemerkung: Die drei Arten der Paradoxe sind äquivalent. Man nennt sie: die Smarandache'sche Klasse von Paradoxen.
Allgemeiner gilt:
Paradox: ALLE (Verb) <A>, <Nicht-A> AUCH
(<Die verallgemeinerte Smarandache'sche Klasse von Paradoxen>)
Wenn wir <A> durch ein Attribut ersetzen, finden wir ein Paradox.
Analysieren wir das erste Beispiel: (E11):
<Alles ist möglich, das Unmögliche auch.>
Wenn dieser Satz wahr ist, erhalten wir <das Unmögliche ist auch möglich>, was ein Widerspruch ist;
deshalb ist der Satz falsch (in der Objektsprache).
Aber der Satz kann wahr sein, weil <Alles ist möglich> <das Unmögliche ist möglich> einschließt, d.h.
<es ist möglich, unmögliche Dinge zu haben>,
was korrekt ist (in der Metasprache).
Natürlich gibt es von dieser Art auch erfolglose Paradoxe, aber die vorgeschlagene Methode führt noch zu schönen anderen.
Betrachte das folgende Wortspiel, das an Einstein erinnert:
Alles ist relativ, die (Theory der) Relativity auch!
Weiterhin:
1. Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist das Mäander! (*)
2. Das Unerklärbare ist, natürlich, durch das Wort: "unerklärbar" erklärt!
(*) Anmerkung des Übersetzers: Bekannt ist auch das Sprichwort: Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist der Umweg.