Punkt und Linie

Besteht eine Linie aus Punkten?
.......................................
Eine Linie
kann
nicht
aus
Punkten
bestehen.

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Benachbarte
Punkte
müssten
einander
überlappen,
zumindest
berühren.

***********************************

Wenn
sich
zwei
Punkte
berühren,
haben sie
die gleiche
Koordinate,
sie stimmen überein.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Wenn sie sich nicht berühren, ist es keine Linie.


"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Um
eine
Linie
zu bilden,
müssen
benachbarte
Punkte
einander
überlappen.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Aber nicht mit dem übernächsten.

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Was
aber
sagt
Bolzano?

Funktion:
überall stetig
aber nirgends differenzierbar

Zum Vergrößern anklicken....

würde der wohl sagen.
Wikipedisierte Grüße
der8.

Vielleicht
_______________________
Copy-Left, samisdada ?

oder (wie ich):
Wo ist meine Brille?

LG, Scal

Bolzano hat die Paradoxien des Unendlichen erforscht und ist leider kurz darauf schon gestorben. Er ist bis dahin gekommen, nachzuweisen, dass zwei beliebige Strecken so aufeinander abgebildet werden können, dass jeder Punkt der einen genau einem Punkt der anderen zugeordnet wird und umgekehrt, keiner bleibt also übrig.
Er hat das auch für unendliche Mengen von Zahlen bewiesen, so (mit heutiger Sprache) wies er nach, dass die geraden Zahlen gleichmächtig zu den ganzen Zahlen sind.
Es war dann nur noch ein kleiner Schritt, nachzuweisen, dass reelle Zahlen mächtiger sind, als rationale. Das ist dann Cantor gelungen. Er bewies, dass die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen größer ist, als die der ganzen oder der rationalen Zahlen.

Bolzano beschäftigte sich auch mit den Punkten und bewies, dass Punkte keine Gerade bilden können. (Allerdings erschien es mir so, als betrachte er Punkte mit rationalen Koordinaten.) Es ging um Grundlagenforschung und um Bedingungen für Summen und für Infinitesimalrechnung.
Bei Bolzano haben Punkte keine Ausdehnung, können sich also nicht berühren.
Ich nehme dagegen in meinem Gedicht an, dass Punkte eine Ausdehnung haben und sich überlappen können.

Nebenbei: Soweit ich mich erinnere, stammt von Bolzano auch ein Satz, der die übersubjektive Gültigkeit gedanklicher Aussagen aufzeigen sollte (Manchmal sagen ja Leute: "Das Denken ist subjektiv").

"Gäbe es keine denkenden Menschen, so wäre es wahr, dass es keine denkenden Menschen gibt".

Die inhaltliche Aussage ist zutreffend, unabhängig von mir als Subjekt.

Er hat sich ausführlich mit Wissenschaftstheorie beschäftigt.
Ich habe von ihm aber wenig darüber gelesen.

Der Satz leuchtet ein.

Er zeigt zugleich die Zeitabhängigkeit des Denkens.

In voller Allgemeinheit ist er falsch, wenn man die Zeitabhängigkeit beachtet. Das liegt daran, dass "es gibt" nicht wohldefiniert ist, ohne den Zeitpunkt zu definieren - oder das Gebiet in der Raum-Zeit.