„0.999… = ?“
Personen:
Professor Dede, Gymnasialprofessor
Rob Robin: Schüler
35 Mitschüler, uninteressiert
Im Klassenraum hängt eine große grüne Tafel. Darauf steht mit kräftiger weißer Kreide: „0.999… = ?“ Daneben prangt ein riesiges Fragezeichen.
Rob Robin sitzt da, starrt die Tafel an und schüttelt langsam den Kopf.
Rob meldet sich. „Ich bin sicher,“ sagt er, „es ist kleiner als 1. Nur ein winziges Stück.“
Professor Dede, der Lehrer, verschränkt die Arme. „Rob, wenn es kleiner wäre, müsste dieser Unterschied ja etwas sein.“
Rob denkt nach. „Aber was ist dieses etwas?“
Der Lehrer beginnt mit dem ersten Beweis, dem Bruchtrick. „Ein Drittel ist 0,333…“
„Sicher? Nicht vielleicht ein kleines bisschen mehr?“ hakt Rob nach.
„Multipliziere mit 3“, fährt Professor Dede fort. „Dann ist 0,999… = 1.“
Rob hebt die Augenbrauen. „Aber ein Drittel mal 3 ist 1. Und 0,333… mal 3 ist 0,999… Was ist jetzt wahr?“
Dede atmet tief durch und wechselt zur nächsten Methode, der unendlichen Reihe. „Du schuldest mir eine Mark. Du zahlst 90 Pfennig, dann 9 Pfennig, dann 0,9 Pfennig … Am Ende ist die Summe eine Mark.“
Rob legt den Kopf schief. „Aber bekommst du je das allerletzte winzige Stückchen?“
Die Stirn des Professors verzieht sich. Er greift zum dritten Ansatz, der Subtraktion. „Setzen wir x = 0,999… Dann ist 10x = 9,999… Subtrahiere: 10x − x = 9. Also x = 1.“
Rob lacht leise. „Ein Zaubertrick? Aber da fehlt ein Bitzelchen.“
Immer röter im Gesicht geht der Lehrer zum Sandwich-Beweis über. „0,999… ist größer als jede Zahl unter 1, aber nicht größer als 1. Kein Platz bleibt.“
„Kein Platz?“ fragt Rob, seine Stimme spöttisch. „Nicht einmal ein winziger Spalt? Wirklich nicht? Ich denke schon.“
Professor Dede wischt sich über die Stirn und versucht es zum fünften Mal, diesmal mit einem Beispiel aus dem Alltag. „Es ist doch ganz einfach. Du gehst zur Tür. Erst die Hälfte, dann die Hälfte der Hälfte, dann wieder die Hälfte und immer so weiter --- und angekommen bist du.“
Rob schiebt den Stuhl zurück, macht ein paar Schritte und stößt leicht gegen die Tür. „Autsch … Aber was, wenn dann die Zeit nicht reicht? Nach meiner Methode komme ich an. Ich gehe einfach.“
Professor Dede steht da, knallrot, fünf Beweise im Rücken, keinen Sieg. Er ruft: "Das ist ja surreal!"
Rob Robin lehnt sich zurück, seine Stimme nun ganz leise, doch voller Triumph. „Verblichene Größe ist es – aber kein Geist, sondern pure Wahrheit. Hyperreell!“
Personen:
Professor Dede, Gymnasialprofessor
Rob Robin: Schüler
35 Mitschüler, uninteressiert
Im Klassenraum hängt eine große grüne Tafel. Darauf steht mit kräftiger weißer Kreide: „0.999… = ?“ Daneben prangt ein riesiges Fragezeichen.
Rob Robin sitzt da, starrt die Tafel an und schüttelt langsam den Kopf.
Rob meldet sich. „Ich bin sicher,“ sagt er, „es ist kleiner als 1. Nur ein winziges Stück.“
Professor Dede, der Lehrer, verschränkt die Arme. „Rob, wenn es kleiner wäre, müsste dieser Unterschied ja etwas sein.“
Rob denkt nach. „Aber was ist dieses etwas?“
Der Lehrer beginnt mit dem ersten Beweis, dem Bruchtrick. „Ein Drittel ist 0,333…“
„Sicher? Nicht vielleicht ein kleines bisschen mehr?“ hakt Rob nach.
„Multipliziere mit 3“, fährt Professor Dede fort. „Dann ist 0,999… = 1.“
Rob hebt die Augenbrauen. „Aber ein Drittel mal 3 ist 1. Und 0,333… mal 3 ist 0,999… Was ist jetzt wahr?“
Dede atmet tief durch und wechselt zur nächsten Methode, der unendlichen Reihe. „Du schuldest mir eine Mark. Du zahlst 90 Pfennig, dann 9 Pfennig, dann 0,9 Pfennig … Am Ende ist die Summe eine Mark.“
Rob legt den Kopf schief. „Aber bekommst du je das allerletzte winzige Stückchen?“
Die Stirn des Professors verzieht sich. Er greift zum dritten Ansatz, der Subtraktion. „Setzen wir x = 0,999… Dann ist 10x = 9,999… Subtrahiere: 10x − x = 9. Also x = 1.“
Rob lacht leise. „Ein Zaubertrick? Aber da fehlt ein Bitzelchen.“
Immer röter im Gesicht geht der Lehrer zum Sandwich-Beweis über. „0,999… ist größer als jede Zahl unter 1, aber nicht größer als 1. Kein Platz bleibt.“
„Kein Platz?“ fragt Rob, seine Stimme spöttisch. „Nicht einmal ein winziger Spalt? Wirklich nicht? Ich denke schon.“
Professor Dede wischt sich über die Stirn und versucht es zum fünften Mal, diesmal mit einem Beispiel aus dem Alltag. „Es ist doch ganz einfach. Du gehst zur Tür. Erst die Hälfte, dann die Hälfte der Hälfte, dann wieder die Hälfte und immer so weiter --- und angekommen bist du.“
Rob schiebt den Stuhl zurück, macht ein paar Schritte und stößt leicht gegen die Tür. „Autsch … Aber was, wenn dann die Zeit nicht reicht? Nach meiner Methode komme ich an. Ich gehe einfach.“
Professor Dede steht da, knallrot, fünf Beweise im Rücken, keinen Sieg. Er ruft: "Das ist ja surreal!"
Rob Robin lehnt sich zurück, seine Stimme nun ganz leise, doch voller Triumph. „Verblichene Größe ist es – aber kein Geist, sondern pure Wahrheit. Hyperreell!“
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