Alle (2 hoch 2 hoch n) + 1 seien Palindrome - klingt erst mal kompliziert, aber es verbreitert sich schlicht auf alle Zahlen, die mit Eins anfangen, mit Eins enden und dazwischen nur Nullen haben. Zum Beispiel (10 hoch eins) + 1, (10 hoch 2) + 1, (10 hoch 3) + 1, (10 hoch vier) + 1 usw., das wären 11, 101, 1001, 10001 usw.
So bilden alle Zahlen, die mit einer Eins anfangen (wie z.B. die Potenzierungen im Zehnersystem) und dann nur noch Nullen haben, sobald sie potenziert werden, so eine Eins mit Nullerrattenschwanz. Zählt man noch eine Eins hinzu, als deren Ende bzw. Einerstelle, hat man Palindrome.
Klappt aber außer im Dualsystem nur beim uns geläufigen Zehnersystem und dann beim Hunderter-, Tausender- Zehntausender-usw.-System, da sonst bei "hoch Eins" eine Zahl da stünde, die nicht aus Einsen und Nullen besteht. Und klappt nicht bei n hoch Null in jedem beliebigen System, da dann eine Zahl zur 1 hinzugezählt werden müßte, die nicht wie eine Eins mit einem Einserstellennachbarn aussähe. Klappt deshalb auch nicht bei (10 hoch Null) + 1, denn das wäre 2. Aber ich denke, ab "hoch zwei" könnte jede schlichte Potenzierung in jedem Zahlensystem, sobald man 1 addiert, so eine 1 mit Nullerrattenschwanz und abschließender 1 in der Einerstelle bilden.
Bitte entschuldige mein naives Gebrabbel, Bernd, ich muß so weit unten anfangen, ums nachzuvollziehen. Aber es hat Spaß gemacht, mal ein wenig in das Konzept der Fermatschen Zahlen hineinzuschauen (und gleich eine Stufe tiefer zu steigen, in die bloße Potenzierung xbeliebiger n "hoch n" statt in Fermats Potenzierung der 2 mit "2 hoch n"), und ins Dualsystem der puren logischen Unmittelbarkeit.
grusz, hansz