Grandi-Sonett (paradoxistisch)

1-1+1-1+1-1+1=1
1-1+1-1+1-1+1-1=0
1-1+1-1+1-1+1=1
1-1+1-1+1-1+1-1=0

1-1+1-1+1-1+1=1
1-1+1-1+1-1+1-1=0
1-1+1-1+1-1+1=1
1-1+1-1+1-1+1-1=0

1-1+1-1+1-1+1-...=1
1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2
1-1+1-1+1-1+1-1+...=0

1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2
1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2
1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2

Das zweite Terzett, lieber Bernd,

verstehe ich nicht.
Im ersten sehe ich die Doppeldeutigkeit der Zahlenfolge "1-1+1-1 ..." (linke Seite) mit der "1" und dem "1/2" (rechte Seite).
Ich bin auch kein Fachmathematiker, wie Du weißt, ein Kinderverstand. Ich weiß deshalb nicht, ob das Gleichheitszeichen zwischen den beiden Seiten bedeutet, daß da eine Symmetrie mit folgenloser Austauschbarkeit der beiden Seiten besteht, oder ob links eine Aufgabenstellung steht, deren Bearbeitung im Prozeß des immer fortgesetzten Addierens und Subtrahierens bei dieser Zahlenfolge gewissermaße mitbewertet, mitberechnet oder als "Derwegistdasziel"-Resultat integriert wird.
Warum - das ist das, was ich nicht verstehe - hat das zweite Terzett dreimal die Rechnung mit dem "1/2" als Ergebnis? Oder ist es ein Schreibfehler, und die vorletzte Zeile (die zweite des letzten Terzetts" soll auf "0" auslauten, um den Wechsel in der Schwebe zu halten?

grusz, hansz

Ich habe es in drei gleiche Lösungen wandern lassen, die durch eine spezielle Summation entstehen. Es ist vereinfacht eine Mittelwertsbildung. Lyrisch entspricht es, sich der Meinung anderer anzupassen, mit Halbwahrheiten.

Betrachten wir 0 als falsch und 1 als wahr.
(1+0)/2 =1/2.

Entdeckt hat sie Grandi.

Wikipedia:
Grandi-Reihe – Wikipedia
Ihre erste Behandlung ist faszinierend.

Grandis Reihe wird häufig als Lehrbuchbeispiel angeführt, dass nicht alle Rechengesetze, besonders bei divergenten Reihen, im Unendlichen beliebig fortführbar sind. Unterstellt man etwa, dass die Reihe einen Grenzwert hat, nennen wir den Wert

, so gilt durch das naive Anwenden des Assoziativgesetzes und der Vorzeichenregeln

woraus sich dann das paradox erscheinende

ergibt.

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Sie ist der Sonderfall einer geometrischen Reihe, aber das führt zu weit, auch wenn es mit der Eine-Million-Dollar-Millenium-Aufgabe in indirekter Verbindung steht.

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Die Reihe veranschaulicht auch das Lügnerparadoxon. Ist es falsch, dann ist es wahr --- ist es wahr, dann ist es falsch ... etc.