Normal (aus dem Buch Ferdinand)

"Eins, zwei, drei ... " begann ich laut zu zählen
und bedächtig jede Zahl zu wählen.
Und ich sprach: "Bis zur Unendlichkeit
stehen viele Zahlen mir bereit."

Sagte dann: "Es weiß doch jedes Kind,
dass das ganz normale Zahlen sind!"
Ferdinand rief, im Gesicht ganz fahl:
"Diese Zahlen sind doch nicht normal,

wie's die allermeisten Zahlen sind,
oder glaubst du etwas, ich sei blind?
Hör doch endlich auf mit dem Gelatsch!
Oder glaubst du wirklich solchen Quatsch?

Das sind rationale ganze Zahlen,
womit sie auch stets und ständig prahlen.
Diese Zahlen sind in Wirklichkeit
nicht normal und in der Minderheit.

Rational bedeutet nie "normal".
Denn die Mehrheit ist nicht rational.
Doch das reicht bei Weitem noch nicht aus
im unendlich großen Zahlenhaus.

Um normal zu sein im Zahlenland
braucht es außerdem noch allerhand.
In der Ziffernfolge findest du
jedes Wort der Welt, jetzt höre zu!

Denn ich sage: wirklich jedes Wort
findest du darin an einem Ort.
Jedes Wort und jedes Menschenwerk,
jedes Buch und jeden Bücherberg.

Gut kodiert ist alles drin vorhanden,
und ich hoffe sehr, du hast verstanden.
Jedes Werk von gestern, heute, morgen,
ist die Zahl normal, ist's drin verborgen.

Eins jedoch erfuhr ich bisher nie:
Wie verhält es sich dabei mit Pi?"

Hallo Bernd,

gestern angekündigt, heute schon fertig: voll normal bei dir. Das ist mal wieder ein tolles mathematisches Gedicht von dir!

Die offene Frage in der letzten Strophe rundet das Werk sehr schön ab. Hast du schon versucht, dein ASCII-kodiertes Gedicht in den Nachkommastellen von Pi zu finden? Vielleicht fehlt ja genau diese Sequenz darin .

Viele Grüße
Sánchez

Danke Sánchez,

nachgedacht habe ich darüber schon länger.
Und das Gedicht mit Tippfehler, das ich gerade korrigiert habe, ist auch drin, selbst die unendliche Bibliothek von Borges könnte drin sein, zumindest aber jede endliche Teilmenge.

Die Universalbibliothek von Lasswitz ist jedenfalls drin.

Nur eben Pi.

Ist Pi normal?

Ich glaube ja fest daran, dass Pi gleich vier ist.

Ja, die Natürlichen Zahlen, - sind die "normal"?
Das frage ich mich, seit mir die schwer zu begründende "Ordnung" der Zahlen bezüglich der Multiplikation aufgefallen ist, die Abfolge der Primzahlen und der zwischen ihnen liegenden Vielfachen.
Die übliche Zählweise der Natürlichen Zahlen im praktischen Alltagsgbrauch ist die Abfolge der Ordinalzahlen.
Man könnte ja, um mehr "Ordnung" hineinzubringen, die Reihe der Primzahlen priorisieren, so daß 2 die erste, 3 die zweite, 5 die dritte, 7 die vierte, 11 die fünfte usw. ist. Nach der letzten Primzahl ginge es weiter mit den Vielfachen der 2 = den Verzweifachungen der Primzahlen, danach deren Verdreifachung usw.

Aus der bloßen Addition der 1, um einen Nachfolger zu bilden, ergibt sich hinsichtlich der Multiplikationsgitter (z.B. des Eratosthenes-Netzes) keine besonders sinnträchtige Ordnung. Aber es macht Freude, einfach vorne anzufangen und die Überraschungen zu erleben, wenn auf die Primzahl 7 die Kubikzahl von 2 folgt, und dieser dann das Quadrat der 3, und dann diesem die Zweimalfünf. Warum auch immer.

grusz, hansz

Danke, Hansz.
Die natürlichen Zahlen kann man als eine Teilmenge der Ordinalzahlen betrachten. Sie sind eineindeutig abbildbar auf die Ordinalzahlen, die größer oder gleich 0 sind und kleiner als ω (Omega). Die Ordinalzahl ω ist größer als die größte natürliche Zahl.

Aber normal sind sie nicht.
Keine natürliche Zahl enthält eine beliebige und beliebig lange Ziffernfolge, außer sich selbst.


Eine normale Zahl ist zum Beispiel: (ersteStellen)

Quelle:

Die Copeland-Erdős-Zahl, benannt nach Arthur Herbert Copeland und Paul Erdős, ist ein[...] Beispiel einer zur Basis

normalen Zahl, Folge A033308 in OEIS.
...
Sie wird durch Aneinanderreihen aller Primzahlen zur Basis

gebildet.

Zum Vergrößern anklicken....

Viele Grüße von Bernd

Danke Bernd, herzlichen Dank! Ich hatte das alltagssprachliche "normal" gemeint, nicht das so speziell definierte Mathematikding. Obwohl ich mich jetzt daran erinnere, daß die Grundidee schon schöne Stränge und Filiationen getöchtert hat. Wie die Idee mit den Affen auf unendlich vielen Schreibmaschinen, die unendlich oft schon mein aleph null lailah wa lailah dadurch erzeugen erzeugen werden, daß sie wild und in ekstatischer Bewußtlosigkeit im qwertzuiopü usw. herumgestochern.

Das mit den Affen ist im Rahmen experimenteller Mathematik erprobt worden.

Die Tastatur als Toilette willkommen
... Das Projekt im Zoo von Paignton im Südwesten von England begann bereits ernüchternd. "Als erstes schnappte sich der männliche Affenchef einen Stein und schlug wild um sich ", berichtet Phillips. "Affen langweilen sich schnell und scheißen lieber auf die Tastatur als zu tippen", ergänzt Geoff Cox, der den Test an der Universität Plymouth entwickelte.
...
Den Computer selbst hatten die Studenten mit einem Kasten geschützt. Bald begannen die Affen doch zu tippen und entwickelten eine seltsame Vorliebe für den Buchstaben S, bevor sie auch die Tasten A, J, L und M entdeckten. ...

Zum Vergrößern anklicken....

Ich habe das Gedicht prüfen lassen und kleine Mathe-Ungenauigkeiten korrigiert.

Normal (aus dem Buch Ferdinand)

"Eins, zwei, drei ... " begann ich laut zu zählen
und bedächtig jede Zahl zu wählen.
Und ich sprach: "Bis zur Unendlichkeit
stehen viele Zahlen mir bereit."

Sagte dann: "Es weiß doch jedes Kind,
dass das ganz normale Zahlen sind!"
Ferdinand rief, im Gesicht ganz fahl:
"Diese Zahlen sind doch nicht normal,

wie's die allermeisten Zahlen sind,
oder glaubst du etwas, ich sei blind?
Hör doch endlich auf mit dem Gelatsch!
Oder glaubst du wirklich solchen Quatsch?

Das sind ganze rationale Zahlen,
womit sie auch stets und ständig prahlen.
Diese Zahlen sind in Wirklichkeit
nicht normal und in der Minderheit.

Rational bedeutet nie "normal".
Denn die Mehrheit ist nicht rational.
Doch das reicht bei Weitem noch nicht aus
im unendlich großen Zahlenhaus.

Um normal zu sein im Zahlenland
braucht es außerdem noch allerhand.
In der Ziffernfolge findest du
jeden Text als Wort, jetzt höre zu!

Denn ich sage: wirklich jedes Wort
findest du darin an einem Ort.
Jedes Wort als Zahl und jedes Werk,
jedes Buch und jeden Bücherberg.

Gut kodiert ist alles drin vorhanden,
und ich hoffe sehr, du hast verstanden.
Jedes Werk von gestern, heute, morgen,
ist die Zahl normal, ist's drin verborgen.

Eins jedoch erfuhr ich bisher nie:
Wie verhält es sich dabei mit Pi?"