Zeta - die Hymne

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Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Gott würfelte
und die Primzahlen waren


Ihr Primzahlen, klinget im Zeta-Meer,
wo ihr euch verbindet
auf seltsame Weise, ich glaube,
ich höre die Töne sogar.

Die Wellen der Summen vereinen sich
auf einer Geraden
im imaginären, der Hälfte
des Einen, in Symmetrie.

Die Höhen, die Täler, ich sehe sie
in meinen Gedanken.
Im Imaginären, der Hälfte
des Einen, ein Würfelraum.
 
T

Trainee

Gast
Gott würfelte und die Primzahlen waren
da muss man erstmal druffkommen! :)

Ihr Primzahlen, klinget im Zeta-Meer,
wo ihr euch verbindet
auf seltsame Weise, ich glaube,
ich höre die Töne sogar.

Die Wellen der Summen vereinen sich
auf einer Geraden
im imaginären, der Hälfte
des Einen, in Symmetrie.

Die Höhen, die Täler, ich sehe sie
in meinen Gedanken.
Im Imaginären, der Hälfte
des Einen, ein Würfelraum.
Zugegeben, Zeta musst ich erst nachgooglen :cool: konnte mir dann aber, dank hübscher kleiner Zeichnungen, (hoffentlich!) ein ungefähres Bild machen.
Mathematisches ist bekanntlich nicht so meins; aber es geht hier ja um etwas darüber Hinausgehendes: Aus meiner Sicht um die Verbindung von Einzel(werten) zu einer (strömenden) Masse. Seltsam und wabernd stelle ich mir die vor ...

Am stärksten wirkt die Endgruppe auf mich: Die Gottheit, der All-Eine, mit einem ausgebeulten Würfelbecher in der Hand, im Imaginären sitzend. Sich selber würfelnd und das andere.
Die Ordnung im Strömenden, die Gerade im Chaos.

Toll! * nur das "klinget" klingt mir nicht ...

Trainee
 

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Es ist ja tatsächlich so, dass die Verteilung der Primzahlen durch eine Zufallsfunktion sehr genau angenähert werden kann.

Primzahlen entsprechen den Harmonien in der Musik.

Wenn die Eine-Million-Dollar-Aufgabe die Lösung "ja" hat, tönt keine der Primzahlen lauter als eine andere. Und man hat schon viele Milliarden der Nullstellen berechnet, keine sticht heraus.

Aber letztlich geht es ja tatsächlich weniger um Zahlen.

Eher um Gedankenwelten, Visualisierungen des Undenkbaren.

Kurz gesagt: Um Schönheit des Einfachen.
 

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Du hast es Dir völlig richtig vorgestellt.

Danke auch für den schönen Kommentar weiter oben.

1+2+3+4+5+6+ ... = -1/12 (Ramanujan)
 
T

Trainee

Gast
Da fällt mir eine Boulette vom Herzen. :)
Wäre ich allerdings Ramanujans zehnjährige Braut gewesen, hätte, mathebezüglich, vielleicht noch was aus mir werden können. Aber so? Wenn ich jenen Disput des Genialen nachvollziehe (wiki)
Ich (scherzend): ‚Hier ist ein Problem für Sie.‘
Er: ‚Was für ein Problem?‘ (Er rührte weiter in seinem Topf.)
Ich las das Problem aus dem Strand Magazine vor.
Er: ‚Bitte notieren Sie die Lösung.‘ (Er diktierte einen Kettenbruch)
Der erste Term war die Lösung, die ich gefunden hatte, jeder weitere Term stellte sukzessive Lösungen für die gleiche Beziehung dar, wenn die Straße unendlich verlängert wurde. Ich war erstaunt.
Ich: ‚Kam Ihnen die Lösung blitzartig?‘
Er: ‚Sobald ich das Problem gehört hatte, war mir klar, dass die Lösung offensichtlich ein Kettenbruch war; dann dachte ich: welcher Kettenbruch? – und die Antwort fiel mir ein. So einfach war das.‘
frustriert das schon ein wenig ...

:D:cool:
 

Mondnein

Foren-Redakteur
Teammitglied
Wann wars, vor einem halben Jahr oder einem ganzen?, da versuchte ich, das mit der Zetafunktion zu begreifen. Ich habe die wunderschöne Graphik in der Wiki bestaunt, mit diesen Schleifenscharen, phantastisch, aber begriffen habe ich nichts. Das ist schon traurig, weil es bei Mathematik eigentlich um Begreifen geht, und sonst gar nichts.

Das Einhalb, diese Schwelle, ich erinnere mich. Wie war das - der Beweis für die Riemannsche Vermutung fehlt noch, und das hat mit diesem "Halben" zu tun? Es könnte mal eine Schleifenkurve darein oder gar rüberlappen?

Aber eine kleine Korrektur im unteren etwa (bloß) zweistelligen Bereich möchte ich als Harmonien-Untersucher gerne anmelden: Nur die Primzahlen bis zur Fünf haben Teil an der "harmonischen Reihe". Harmonie, also Verschmelzung der Klänge, geschieht durch gemeinsame Teiler. Die unteren Primzahlen sind deshalb im Vorteil, weil sie die gemeinsamen Teiler der Dreier- und Fünfer-Reihen bilden, also des Quintenzirkels und der Terzenmitten der allem zugrundeliegenden Durdreiklänge. Der siebte Teilton ist schon zu schräg in der Einordnung (verglichen mit Zwölf, Acht, Neun, Fünfzehn), ganz zu schweigen vom dreizehnten oder (Gottbewahre) siebzehnten Teilton, - wollen wir mal nicht zu hoch raufwandern, das ordnet die Schnecke hinterm Trommelfell kaum mehr "rund und gut" ein.
Tja, da krieche auch ich lang, schnecken-einfüßig, durch Temperierung leicht zu verführen -
zu Bach und Bruckner mit ihren kreisrunden Quintenzirkeln, denen
"3 hoch zwölf" = der "Zweierpotenz" ist,
die dem sehr nahekommt. Leicht nachzurechnen. Die Differenz wegzubügeln ist die Temperierung aller Klaviere, Orchestren und abendländischen Hörgewohnheiten.

Aber das ist alter kalter Kaffee, verglichen mit Deinen sublimen ätherischen Ölen, Bernd.

grusz, hansz
 

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Die harmonische Reihe beruht auf Primzahlen, in der Musik werden nur die unteren genutzt. Mathematiker neigen zum Verallgemeinern.
Warum Primzahlen? Die zusammengesetzten Zahlen entsprechen Obertönen.

Es gibt auch eine Unterton-Harmonik, ein entsprechendes Instrument heißt "Subharchord".
Man kann es sich so vorstellen, dass Frequenzteiler verwendet werden.
Das Subharchord wurde vor allem beim Film viel eingesetzt, aber die meisten Instrumente überstanden die Wendezeit nicht, so gibt es nur noch zwei oder drei funktionsfähige, ich glaube von ca. 10 insgesamt.
Subharchord-Musik entspräche den Harmonien gebrochener Zahlen.

Dabei gilt:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ... = unendlich.
Das ist zugleich Zeta (1).

Vergleiche:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = - 1/12
= Zeta (-1) nach Ramanujan-Summation
 

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