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Leselupe.de > Theoretisches
Vagheit
Eingestellt am 15. 03. 2016 10:44


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Bernd
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In vielen Diskussionen wird immer gesagt, dass es in der Sprache auf Klarheit und Eindeutigkeit ank├Ąme.
Das bezweifle ich in dieser Allgemeinheit. (Mehrdeutigkeit betrachte ich hier nicht weiter, hier sind einem Wort mehrere Begriffe zugeordnet.)
Sicher gibt es Stellen, wo Eindeutigkeit wichtig ist, aber Eindeutigkeit entspricht selten der Realit├Ąt, ebensowenig wie Konsistenz, unserer Realit├Ąt entspricht eher Parakonsistenz, die seit wenigen Jahren untersucht wird.

Hier kommt die Vagheit ins Spiel. Sie erlaubt es uns, zu verallgemeinern, mit Sprache zu spielen und Tatsachen zu beschreiben, die nur ungef├Ąhr bekannt sind.

Zur Vagheit geh├Ârt, dass selbst "Wahr" und "Falsch" keine absolute Bedeutung haben, sondern nur relativ sind. Das gilt selbst in so genauen Wissenschaften wie der Mathematik.

Nehmen wir einen der einfachsten Begriffe: Primzahl.
Ist eins (1) eine Primzahl?

Das l├Ąsst sich nur vage beantworten und wird je nach dem Teilbereich der Mathematik, in dem man sich befindet, unterschiedlich beantwortet.

---
Durch Vagheit lassen sich ├ťberg├Ąnge beschreiben.

Ein vager Begriff ist zum Beispiel der Haufen.
W├Ąre er exakt und eindeutig, w├╝rde Folgendes nicht zum Paradoxon f├╝hren:

1. Ein Sandkorn ist kein Haufen.
2. Gibt man zu einem Gebilde, das kein Haufen ist, ein Sandkorn hinzu, ist es kein Haufen.
3. Also gibt es keine Haufen.

Durch Vagheit lassen sich Abstufungen vereinheitlichen. So sind unsere Farbgruppierungen vage.

Rot hat einen relativ gro├čen Bereich, ebenso blau und die anderen.

Metaphern erlauben lebendige Sprache, aber sie bilden eine vage und ungenaue Abbildung.

Das Wort "vage" selbst ist vage.

Der Duden sagt:

quote:
nicht genau, nicht klar umrissen; unbestimmt
Beispiele
vage Versprechungen, Anhaltspunkte, Vermutungen, Andeutungen
ein vager Verdacht
seine Vorstellungen davon sind sehr vage
etwas nur vage andeuten

Und meine Beschreibung ist ebenfalls vage.


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jon
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quote:
Nehmen wir einen der einfachsten Begriffe: Primzahl.
Ist eins (1) eine Primzahl?
Das l├Ąsst sich nur vage beantworten und wird je nach dem Teilbereich der Mathematik, in dem man sich befindet, unterschiedlich beantwort
Echt? Wikipedia sagt (mit Quellenangabe): "Eine Primzahl ist also eine nat├╝rliche Zahl, die genau zwei nat├╝rliche Zahlen als Teiler hat." 1 ist eine nat├╝rliche Zahl, hat aber nur einen nat├╝rlichen Teiler (n├Ąmlich 1), ist ergo keine Primzahl. - Was ist daran vage?
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Es ist nicht wichtig, was man mitbringt, sondern was man dal├Ąsst (Klaus Klages)

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Bernd
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Es ist erst seit dem 20. Jahrhundert in dieser Form definiert. Hier klicken (Quelle)
Und es h├Ąngt zum Teil von dem Teilgebiet der Mathematik ab.

Es erforderte eine starke Verkomplizierung der Definition:
Wikipedia:

quote:
Eine Primzahl ist eine nat├╝rliche Zahl, die gr├Â├čer als 1 und ausschlie├člich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist. Eine Primzahl ist also eine nat├╝rliche Zahl, die genau zwei nat├╝rliche Zahlen als Teiler hat.

Dabei ist diese Definition falsch, die in der Wikipedia steht.
Denn jede Zahl hat beliebig viele nat├╝rliche Teiler einschlie├člich "1".
1=1*1*1...
2=2*1*1*1...

Korrekt w├Ąre: ... die genau zwei unterschiedliche nat├╝rliche Teiler hat".

Wenn man aber "1" nicht als "nat├╝rlichen Teiler" ansieht, um das Prolem zu umgehen, ist 2 keine Primzahl.

Einfacher w├Ąre:
quote:
Eine Primzahl ist eine nat├╝rliche Zahl, au├čer 1, die ausschlie├člich durch sich selbst und durch 1 ganzzahlig teilbar ist.

Die Definition der Wikipedia ist vage. Sie enth├Ąlt eine Reihe Annahmen und Ausnahmen.

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jon
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Was denn f├╝r Annahmen und Ausnahmen? Klar kann man jede nat├╝rliche Zahl beliebig oft durch 1 teilen und bekommt wieder nur nat├╝rliche Zahlen als Egebnis, aber es ist immer der selbe Teiler, n├Ąmlich 1.

"Wenn man aber "1" nicht als "nat├╝rlichen Teiler" ansieht, um das Problem zu umgehen, ist 2 keine Primzahl."
Wieso sollte man 1 als nicht nat├╝rlichen Teiler ansehen???? 1 IST eine nat├╝rliche Zahl, wie sollte man das denn wegdiskutieren?
Wenn deine Argumenation stimmen w├╝rde, w├Ąre ja keine Primzahl eine Primzahl ...

Im Ernst, Bernd, dass Sprache nicht immer bis auf die unterste Eben exakt ist, stimmt ja und ist tats├Ąchlich Voraussetzung f├╝r diese und jene gravierend wichtige Funktion von Sprache, aber im Gegensatz zum Haufen-Beispiel funktioniert das mit der Primzahl nicht. Denn ausgerechnet diese Ebene der Algebra ist sowas von exakt.

Ich kenne auch noch die Definition "Eine Prinzahl ist eine nat├╝rliche Zahl, die nur durch sich selbst und 1 restlos teilbar ist." Das schloss/schlie├čt im allgemeinen Verst├Ąndnis die 1 mit ein. Allerdings ganau mit dem Dilemma, dass man den einen Teiler doppelt akzeptiert, was mathematisch nicht wiklich sinnvoll ist.
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Bernd
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Du hast es richtig erkannt. Nach der Wikipedia-Definition gibt es strenggenommen keine Primzahl.

Strenggenommen ist sie falsch. Sie hat aber einen vagen Anteil, wir wissen, was gemeint ist.

Die folgende Definition ist viel genauer:
"Eine Primzahl ist eine nat├╝rliche Zahl, die nur durch sich selbst und 1 restlos teilbar ist."

Es ist aber nicht die "normale" heutige Definition. Diese Definition bedeutet, dass Eins eine Primzahl ist.

Heute gilt die Definition:
"Eine Primzahl ist eine nat├╝rliche Zahl au├čer 1, die nur durch sich selbst und 1 restlos teilbar ist."

Die zweite Definition hat sich in der Zahlentheorie durchgesetzt, weil Beweise und Formulierungen damit einfacher werden.



Aus welchen Gr├╝nden auch immer hat jemand in der Wikipedia eine andere Definition gew├Ąhlt, die letztlich zur Konsequent f├╝hrt, dass es keine Primzahl gibt.

---
Es gibt einen Unterschied zur allgemeinen Vagheit: Wenn ich nur zwischen den Definitionen entscheide, ist die Entscheidung nicht vage, denn sie ist eindeutig. (Solange ich mich in der zweiwertigen Logik bewege.)
Die Wikipedia-Definition dagegen ist es.

Es gibt auch Gr├╝nde, die 1 mit aufzunehmen.
Zumindest in einem Teilgebiet der Mathematik.

Da es eine Definiton ist, kann man nicht sagen, sie sei richtig oder falsch, sondern nur zweckm├Ą├čig oder nicht zweckm├Ą├čig.

Aber all diese Begriffe enthalten Vagheit.
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