Die Mathematik selbst ist keine Naturwissenschaft.
Lieber Tula!
Was Mathematik und die Naturwissenschaften angeht, würde ich das Offensichtliche behaupten, d.h. sie dienen dazu, die Welt zu beschreiben (auch als Annäherung, siehe Newton im Vergleich zu Einstein) "so wie sie wirklich ist", nicht als irgendeine Verzerrung unserer Sinne.
Naturwissenschaften beschreiben die Welt, ja.
Das tun sie mit Hilfe der Mathematik.
Allerdings ist die Mathematik keine Naturwissenschaft: sie ist im Wesentlichen deduktiv, während die Naturwissenschaften "messen", also immer nur annäherungsweise Daten sammeln und auswerten.
Das ist genau der Punkt, um den es hier auch geht: Die mathematische Seite der Intervallbeziehungen ist pur, deduktiv, mißt nichts, so wenig wie der Satz des Pythagoras: Daß die Summe der Kathetenquadrate die Größe des Hypothenusenquadrats ist, hat mit messender Annäherung nichts zu tun. Daß das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser Pi ist, hat nichts damit zu tun, daß diese Zahl nicht "rational" vollendet angegeben werden kann. Daß diese Zahl ohne alle Erfahrung, pur arithmetisch, eine genaue Zahl ist, kann man daran erkennen, daß es kaum einen Streit darüber geben kann, wie die (sagen wir mal) 105. bis 125. Dezimalstelle nach dem Komma "lautet".
Denn das war es vorher, als man "verstand", dass die Erde eine Scheibe sei.
Der erste Anlaß und Beweggrund, meine 12koerbe.de-Seite aufzubauen (2000 Htm-Seiten), war: Die Belegstellen dafür zu sammeln, daß die Erde nicht nur in der Antike seit Parmenides und Platon, Cicero und Plinius, Ovid und Macrobius (um die wichtigsten Autoren zu nennen) als Kugel (globus) gegolten hat, sondern auch im "finsteren" Mittelalter, bei jedem, der nur irgendetwas mit Weltbeschreibung zu tun hatte, z.B. bei Albertus Magnus, oder - bekanntester Beleg - bei Dante himself. Die ganze "Göttliche Komödie" baut darauf auf, weil es durch die in Sphären geschichtete Erdkugel hindurchgeht.
WARUM wir gerade Töne, die in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen, als angenehm empfinden, steht auf einem anderen Blatt.
Nicht doch. Es ist eben dieses Blatt: Stärkste Verschmelzung der intervalldistanten Töne bei der Prime, dann der Oktave, dann der Quinte (so sehr, daß viele Menschen "quintentaub" sind, d.h. die beiden Töne als
einen hören), und bei der großen Terz immerhin noch mit der harmonischen Befriedigung, die ihrer Stelle in der Teiltonreihe entspricht. Das ist derartig banal, daß es gerne übersehen wird. Eine Art Logiktaubheit beim Einfachsten, wie die Oktavtaubheit der meisten Menschen.
Ich möchte durchaus einen Unterschied machen zwischen der Primfaktoren-Vernetzung der Natürlichen Zahlen, das ist ein ästhetisches System besonderer Art, und fern von aller induktiven Messung, - und andererseits dem Problem der Verteilung oder des Auffindens von Primzahlen: die werden gefunden, induktiv, und ein Gesetz für ihre Verteilung zu finden ist ein eigenes mathematisches Problem, das immerhin die Nischen zwischen den Primzahlprodukten sucht.
Ich habe den Blick dabei nur auf die kleinen Natürlichen Zahlen gelenkt, die ich noch überschauen und mit der Teiltonreihe vergleichen kann. Das Banale.
Solange ich eine temperierte Quint nicht von einer "exakten" im Hören unterscheiden kann, ist mir die Temperierung auch kein Problem, sondern ein systematisches Wunderwerk, das es mir erlaubt, Bruckners Neunte zu genießen.
grusz, hansz
