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Bernd

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Rate eine Zahl

Sie
ist schon lange bekannt.
Mathematiker
fanden sie in der Antike,
aber sie berechneten sie damals noch nicht sehr genau.
Jahrhunderte vergingen.
Viele Stellen sind uns heute klar.
Unendlich viele aber bleiben offen.
Sie verbergen viel.
Es ist eine normale Zahl.
Aber das ist leider noch lange nicht bewiesen.
Welche all der vielen Zahlen wird es wohl sein?
Ich denke, es ist leicht zu erraten.
Das Gedicht gibt dir mehr als genug hilfreiche Hinweise.
Oder etwa nicht?
...
 

Bernd

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Mondnein

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Ich sehe noch keinen Unterschied zwischen einer Zahl wie Pi oder dem goldenen Schnitt oder irgendeiner Wurzel aus einer Nichtquadratzahl (wie Wurzel 2). Letztere und auch der goldene Schnitt sind als geometrische Anschaulichkeiten ja gut "bekannt", wie auch Pi.
 

Bernd

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Hallo, Mondnein, danke für die Antwort.
Ich verrate weder, dass die gesuchte Zahl dabei ist, noch dementiere ich es.
Wenn jemand eine Begründung liefert, dann wird es von selbst klar.

Es ist schwierig zu zeigen, ob eine Zahl "normal" ist.

Aber: Fast alle Zahlen sind normal.
 

ahorn

Mitglied
Letztere und auch der goldene Schnitt sind als geometrische Anschaulichkeiten ja gut "bekannt", wie auch Pi.
Es ist eine Sache des Bezugssystems. Um es mal unmathematisch zu erklären. Unser Bezugssystem ist die Zehn - 10 Ziffern Bernd ;).
Jede Zahl, die ich als Bruch darstellen kann, ist eine rationale - von mir aus normale Zahl, alle anderen irrational wie Pi, Wurzel aus Zwei, Goldener Schnitt ...
Würde ich Pi als Basis nehmen, sehe das anders aus. Dann wäre Pi eine rationale Zahl, somit der Umfang eines Kreises eine normale Zahl, jedoch der Radius irrational.

Jedoch da gebe ich Bernd recht, eine Zahl wäre in beiden Systemen dieselbe, denn sie ist weder positiv noch negativ, weder böse noch gut, weder Ying noch Yang.
 

Bernd

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Eine besondere normale Zahl ist

0,123456789010111213141516171819202122232425262728293031323334...9910101102...
Sie besteht aus einer unendlich langen Ziffernfolge, wobei die natürlichen Zahlen der Reihe nach drin stehen.


Diese wird in der Wikipedia benannt: https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl

David Gawen Champernowne gab im Jahr 1933 die erste explizite Konstruktion einer normalen Zahl an, die als Champernowne-Zahl bekannt ist. Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen:


C10 =

0,123456789010111213141516...

Bei dieser ist es bewiesen, dass sie normal ist.
Bei der gesuchten nicht, aber es wird vermutet.

---

Vielleicht steht sie schon in den Lösungen, vielleicht nicht.

Was hat sie mit dem Gedicht zu tun?

Wenn man das ermittelt, erkenne ich es an.
 

Bernd

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Ich gebe nun den ersten Teil der Auflösung:

dmity hatte die richtige Intuition. Die Zahl ist Pi. Aber was hat das mit dem Gedicht zu tun?
In welcher Weise ist sie versteckt?
 
G

Gelöschtes Mitglied 22727

Gast
Die Zahl Pi steckt in der Anzahl der Wörter pro Gedichtzeile incl. Titel. Man zähle 3 im Titel, 1 in Vers eins, 4 in Vers zwei, 1 in Vers drei, 5 in Vers vier usf. Also 3,14159265359 ...
Und tatsächlich: Die Auslassungspunkte zum Schluss weisen auf die Unendlichkeit der Nachkommastellen hin!

Stimmt's?

Schönen Abend
dmity
 
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SánchezP

Mitglied
Hallo Bernd,

ein schönes mathematisches Rätsel, auch wenn ich jetzt leider nicht mehr mitraten kann. Erinnert mich auch etwas an π.

Ich sehe noch keinen Unterschied zwischen einer Zahl wie Pi oder dem goldenen Schnitt oder irgendeiner Wurzel aus einer Nichtquadratzahl (wie Wurzel 2).
Das ist so nicht richtig, denn bspw. sind der goldene Schnitt und Wurzel 2 algebraische Zahlen (also Nullstellen eines nicht-konstanten Polynoms mit rationalen Koeffizienten), wohingegen Pi eine transzendente Zahl ist (d.h. nicht algebraisch).

"Normale" Zahlen (zur Basis 10) sind definiert als diejenigen Dezimalzahlen, in deren Nachkommastellen für jede natürliche Zahl n alle n-stelligen Zifferblöcke jeweils mit gleicher relativer Häufigkeit (dafür gibt es auch eine exakte Definition) von 10^(-n) vorkommen. Ist dies der Fall, kommt jeder Ziffernblock insbesondere unendlich oft vor.

Wie Bernd bereits geschrieben hat, ist die Normalität von Pi allerdings nicht bewiesen (man vermutet dies aber). Und interessanterweise sind tatsächlich in einem mathematischen Sinn "fast alle" reellen Zahlen normal, obwohl wir fast keine davon explizit kennen. Es ist also in etwa wie ein nächtlicher Blick in den wolkenlosen Sternenhimmel: Wir sehen nur die Sterne, welche aber die Ausnahme darstellen – die schwarze Masse drumherum ist eigentlich der Normalfall, uns aber nicht explizit bekannt.

Viele Grüße
Sánchez
 

Bernd

Foren-Redakteur
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Hallo, SánchezP und Heiko, vielen Dank für die Wortmeldungen.

Ich habe mich ja tatsächlich bemüht, nur Fakten zu verwenden.
Der Innere Zusammenhang mit Pi entsteht aber erst durch die Form, Zahl der Wörter pro Seite.
 


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