SánchezP
Mitglied
Hallo Bernd,
du hast aber Folgendes geschrieben:
Deshalb beziehe ich mich auch auf reelle Zahlen. Ich will hier einfach nur klarstellen, dass im Falle von reellen Zahlen 0,99999... = 1 gilt, und zwar ohne etwas "wegzudefinieren". Es folgt lediglich aus logischen Schlussfolgerungen aus dem Supremumsprinzip, das auf dem Schnittaxiom basiert, welches meiner Meinung nach sehr anschaulich ist, wenn man sich bspw. einen Zahlenstrahl betrachtet. Das ist sehr wichtig zu verstehen, denn ist ist ein hervorragendes Beispiel dafür, wie die Mathematik (basierend auf ein paar wenigen – anschaulichen – Axiomen) logisch aufgebaut ist.
Falls man das Schnittaxiom nicht akzeptiert, kann man bspw. auch das von dir erwähnte Intervallschachtelungsprinzip als Axiom hernehmen und darauf aufbauen. Aber auch mit diesem Ansatz bleiben die Ergebnisse die gleichen.
.
Wie auch immer, ich wage mal eine Zusammenfassung: Natürlich werden in der Mathematik Axiome (Spielregeln) benötigt. Aber ausgehend davon wird stets nur durch logische Schlüsse gefolgert, ohne Dinge "wegzudefinieren" o.Ä. In den reellen Zahlen sind somit 0,99999... und 1 einfach zwei verschiedene Darstellungen für das gleiche Objekt. Da die Nichtstandardanalysis auf andere Spielregeln setzt, können hier im Allgemeinen natürlich andere Ergebnisse als in der "Standardanalysis " vorkommen.
Viele Grüße
Sánchez
du hast aber Folgendes geschrieben:
Deshalb beziehe ich mich auch auf reelle Zahlen. Ich will hier einfach nur klarstellen, dass im Falle von reellen Zahlen 0,99999... = 1 gilt, und zwar ohne etwas "wegzudefinieren". Es folgt lediglich aus logischen Schlussfolgerungen aus dem Supremumsprinzip, das auf dem Schnittaxiom basiert, welches meiner Meinung nach sehr anschaulich ist, wenn man sich bspw. einen Zahlenstrahl betrachtet. Das ist sehr wichtig zu verstehen, denn ist ist ein hervorragendes Beispiel dafür, wie die Mathematik (basierend auf ein paar wenigen – anschaulichen – Axiomen) logisch aufgebaut ist.
Falls man das Schnittaxiom nicht akzeptiert, kann man bspw. auch das von dir erwähnte Intervallschachtelungsprinzip als Axiom hernehmen und darauf aufbauen. Aber auch mit diesem Ansatz bleiben die Ergebnisse die gleichen.
Das ist mir bewusst, aber dein Beispiel trägt nichts zur Diskussion bei. Es bringt ja nichts zu sagen, dass eine Reihe konvergiert, aber eine andere Reihe (in deinem Fall die Reihe der arithmetischen Mittel der Folgenglieder der ursprünglich betrachteten Reihe) divergiert. Von einem meiner Professoren hatte ich mal den schönen Satz "Nicht alles was hinkt, ist ein Beispiel" gehört
.Wie auch immer, ich wage mal eine Zusammenfassung: Natürlich werden in der Mathematik Axiome (Spielregeln) benötigt. Aber ausgehend davon wird stets nur durch logische Schlüsse gefolgert, ohne Dinge "wegzudefinieren" o.Ä. In den reellen Zahlen sind somit 0,99999... und 1 einfach zwei verschiedene Darstellungen für das gleiche Objekt. Da die Nichtstandardanalysis auf andere Spielregeln setzt, können hier im Allgemeinen natürlich andere Ergebnisse als in der "Standardanalysis " vorkommen.
Viele Grüße
Sánchez
