Tagebuch

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Bernd

Foren-Redakteur
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Habe heute 5 Objektive bekommen, die ich ersteigert habe. Alles von Projektoren. Die gilt es nunmehr zu adaptieren.
 

Bernd

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Ich habe ein sehr schönes altes Buch über Lyrik gefunden.
"Deutsche Metrik nach Beispielen aus Klassischen Dichtern, Von Felix Seb. Feldbausch "
Es ist auch als E-Buch kostenlos vorhanden.
Stammt von 1841. Das meiste gilt auch heute.
 

Bernd

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sonnabend
einkaufen
heimweg
brille beschlagen
über bordsteinkante gestolpert
geflogen
handwurzelknochen gebrochen
nasenbein gebrochen
tiefer schlitz durch brillengestell
brille verbogen
stirn aufgeschlagen
passanten helfen
krankenwagen
notaufnahme
röntgen
ct
diagnose
desinfizieren
nähen
verbinden
schienen
rezept
nach hause
taxi

es geht weiter

schreiben geht schlecht
telegrammstil


sonst ist alles ok

dumme coronanebenwirkung

viel hilfe
von christiane


viele grüße
vom bernd
 
Gute und rasche Besserung, Bernd. Wenn ich es noch richtig in Erinnerung habe, heilen diese beiden Arten von Brüchen in der Regel weitgehend folgenlos aus. (Ausnahme Kahnbeinbruch, liegt hoffentlich nicht vor.)

Ja, die beschlagene Brille ist ein erhebliches Unfallrisiko. Das sollte man nicht ignorieren. Mir wurde es mit Beginn der kälteren Jahreszeit zu unsicher. Seitdem bin ich, wo Maskenzwang, ohne Brille unterwegs. Da ist zwar das Sehen eingeschränkt, doch immer noch besser als durch den vorherigen Nebel. Inzwischen habe ich mich soweit daran gewöhnt, dass ich relativ problemlos im Supermarkt einkaufen und sogar die Geheimzahl eintippen kann. Ich führe die Brille trotzdem mit, um sie bei Bedarf im Laden kurz aufsetzen zu können, etwa zum Lesen von Etiketten.

Freundliche Grüße
Arno Abendschön
 

Bernd

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Fäden in Stirn und Nase wurden gestern gezogen.
Der Gips begleitet mich noch 4 Wochen, so ungefähr.
 

Bernd

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Ich bin beim Drucken. Ich drucke in 3d. Dichtungsringe. Sie werden dichten. Sie werden Wasserleitungen im Garten dichten.
Noch aber liegen sie einfach da in Filamenten und harren der Dinge, die da kommen werden.
Dichtungsringe werden sie kurz nachdem sie aus dem Nozzle kommen.
 

Bernd

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Gestern habe ich mal wieder am Internationalen Lochkameratag teilgenommen. Diesmal mit einem diffraktiven Objektiv, einem Photonensieb. Die Lichtwellen überlagern sich und bilden so das Bild, nachdem sie an den Löchern gebeugt wurden.
 

Bernd

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0,999... ist 1 und ist nicht 1.

Beweis:
1.
0,999... 0 3* 0,333...
0,333... = 1/3
3*1/3 ist 1.

Also ist 0,999...=1.

Allerdings wäre hier zu beweisen, dass 0,333 =1/3 ist.
Damit ist das Problem nur verlagert.


Aber:

0,9+n=1 also: n=0,1
0,99+n1=1 also n1=0,01
...
wir erhalten eine Differenz von 1/n, 1/10n ...

Die Differenz wird immer kleiner, ohne 0 zu erreichen.

---

Es ist nur eine Beweisskizze und sie folgt Zenon.

...

Beide Möglichkeiten folgen mathematischer Logik.

Man kann definieren, was man auswählt.

Bei den reellen Zahlen ist 0,999... per Definition =1 --- Die Definition wurde durch Intervallschachtelungen so festgelegt.
In anderen Zahlensystemen ist das nicht unbedingt der Fall.
 

SánchezP

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Hallo Bernd,

habe gerade diese für mich bisher noch unbekannte Rubrik gefunden. Du hast ein tolles Tagebuch!
Allerdings wäre hier zu beweisen, dass 0,333 =1/3 ist.
Damit ist das Problem nur verlagert.
Das kann man allerdings problemlos beweisen, bspw. so:

Aus x = 0,33333... folgt

10x = 3,33333...

Subtrahiert man nun x auf jeder Seite der Gleichung, so ergibt sich

9x = 3,33333... – x = 3,33333... – 0,33333... = 3

und somit schließlich nach Division durch 9 auch x = 3/9 = 1/3 .

Somit folgt aus bekannten Rechenregeln reeller Zahlen (genauer aus der Tatsache, dass man konstante Faktoren in konvergente Reihen ziehen kann mit entsprechender multiplikativer Veränderung des Reihenwertes sowie der Tatsache, dass die Differenz zweier konvergenter Reihen wiederum eine konvergente Reihe ist, welche als Reihenwert die Differenz der beiden zugehörigen Reihenwerte aufweist), dass 0,33333... = 1/3 gilt.

Man benötigt hier also keine Definition durch Intervallschachtellungen.

Viele Grüße
Sánchez
 

Bernd

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Der entscheidende Punkt ist "konvergente Reihe". Die setzen wir voraus.
Implizit ist es eine Intervallschachtelung

3.333... = 3+0.3+0.33+0.333+...

Die reellen Zahlen sind so definiert, dass man die Probleme wegdefiniert.

Man kann aber bei jedem Schritt einen Wert finden, der kleiner ist, als 1/3 und größer als die Summe. Letztlich ist es ein Grenzwert.
Bei reellen Zahlen wird er gleichgesetzt.

Es gilt ja auch: 1-1+1-1... ist divergent. Trotzdem hat die Summe einen Wert =1/2. (In einer streng definierten Weise. Cesaro Summation.

10*0.333... enthält bereits das Problem.
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Subtrahiert man nun x auf jeder Seite der Gleichung, so ergibt sich

9x = 3,33333... – x = 3,33333... – 0,33333... = 3

und somit schließlich nach Division durch 9 auch x = 3/9 = 1/3 .

Somit folgt aus bekannten Rechenregeln reeller Zahlen (genauer aus der Tatsache, dass man konstante Faktoren in konvergente Reihen ziehen kann mit entsprechender multiplikativer Veränderung des Reihenwertes sowie der Tatsache, dass die Differenz zweier konvergenter Reihen wiederum eine konvergente Reihe ist, welche als Reihenwert die Differenz der beiden zugehörigen Reihenwerte aufweist), dass 0,33333... = 1/3 gilt.
Ich mache mal eine analoge Berechnung, sie ist nicht von mir, passt aber. Auch Rudolph Taschner hat sie erwähnt in "Die Zahl, die aus der Kälte kam".

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … .
Halten wir uns an die Erfinder des „Kalküls“, lautet der analoge Gedankengang so: Wir wollen diese unendliche Summe ausrechnen, behaupteten sie. Bei ihr werden unendlich viele Summanden addiert, der erste Summand ist 1 und der jeweils nachfolgende stets um das Doppelte größer als sein Vorgänger. Lassen wir den ersten Summanden 1 weg, bleibt 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … übrig. Hier steht offenkundig genau das Doppelte der obigen Summe. Und dieses Doppelte ist um 1 kleiner als die obige Summe. Also muss die obige Summe − 1 sein. Denn zieht man von − 1 die Zahl 1 ab, bleibt − 2 übrig, und das ist das Doppelte von − 1. Es ist wortgetreu das gleiche Argument wie oben. Wer vom obigen Gedankengang überzeugt war, muss es hier genauso sein. Aber das Argument der Erfinder des „Kalküls“ führt zu dem wahrhaft paradoxen Ergebnis 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = − 1.

Taschner, Rudolf. Die Zahl, die aus der Kälte kam (German Edition) (S.74-75). Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG. Kindle-Version.
x=1+2+4+8 ...
2x=2+4+8...
2x+1=x
x=-1

also
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = − 1


9x = 3,33333... – x = 3,33333... – 0,33333... = 3 entspricht also: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = − 1


---


Reelle Zahlen sind so definiert, dass das nicht auftritt. 0.999... kann keine reelle Zahl sein, wenn man nicht rundet.

Denken wir an das blinde Auge von Horus https://de.wikipedia.org/wiki/Horusauge

Verwendung in der Mathematik
Der Ägyptologe Georg Möller behauptete 1911, er habe bei seinen Forschungen eine bildliche Notation der ersten sechs binären Stammbrüche entdeckt. Diese würden als Elemente des Horusauges geschrieben. Die Summe der Bruchzahlen ergibt 63⁄64. 1⁄64 hat Thot angeblich verschwinden lassen.
Das ist der Beginn der Reihe 1/2+1/4+1/8+...=1

Das Auge konnte nie völlig geheilt werden, weil immer ein winziges Stück fehlte, denn es war in sehr magischer Weise zerbrochen, Taschner brachte die Brüche damit in Verbindung.
 

SánchezP

Mitglied
Hallo Bernd,

Der entscheidende Punkt ist "konvergente Reihe". Die setzen wir voraus.
Implizit ist es eine Intervallschachtelung

3.333... = 3+0.3+0.33+0.333+...

Die reellen Zahlen sind so definiert, dass man die Probleme wegdefiniert.
dass die Reihe konvergent ist, wird eben nicht vorausgesetzt – und genau das ist der springende Punkt!

Vielmehr ergibt sich die Konvergenz der Reihe über 3*10^-k bspw. aus dem Hauptsatz über monotone Folge: Dieser besagt, dass beschränkte, monotone Folgen bereits konvergent sind. Beweisen kann man diesen Satz sehr einfach mit dem Supremumsprinzip, welches wiederum lediglich aus dem Schnittaxiom folgt. Das Prinzip der Intervallschachtelung benötigt man hier nicht (man kann das Intervallschachtelungsprizinp aber auch mit dem Hauptsatz über monotone Folgen sehr schnell beweisen).

Daher muss ich dich hier korrigieren (und das liegt mit als Mathematiker sehr am Herzen;)): An dieser Stelle wird kein Problem wegdefiniert – alles wird mittels logischer Schlüsse bewiesen! Man benötigt hierzu als Grundlage nur das Schnittaxiom. Und genau aus diesem Grunde ist die Mathematik für mich so faszinierend:cool:.

Es gilt ja auch: 1-1+1-1... ist divergent. Trotzdem hat die Summe einen Wert =1/2. (In einer streng definierten Weise. Cesaro Summation.

10*0.333... enthält bereits das Problem.
Die Reihe 1-1+1-1 ist in der Tat divergent (da sie die beiden Häufungspunkte 1 und 0 hat). Dass sie Cesàro-summierbar zum Wert 1/2 ist, ist ein ganz andere Sache (da ja hier um die Teilsummen summiert wird). Da hast du zwei Sachen miteinander vermischt.

10*0.333... enthält bereits das Problem enthält dieses Problem nicht! Hier wird lediglich eine konvergente Reihe mit einer Konstante multipliziert.

Kurzum: Null Komma Periode 9 ist innerhalb der reellen Zahlen auf Basis der Peano-Axiome (eigentlich benötigt man nur das Schnittaxiom, s.o.) gleich eins. Da gibt es auch nichts zu diskutieren; es ist eine Tatsache, die man beweisen kann.

Versteh mich bitte nicht falsch: Ich will dich damit auf keinen Fall persönlich angreifen sondern vielmehr einfach die Schönheit der Mathematik hervorheben.

Viele Grüße
Sánchez
 

SánchezP

Mitglied
x=1+2+4+8 ...
2x=2+4+8...
2x+1=x
x=-1

also
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = − 1
Diese Berechnung ist leider falsch, da die Reihe 1+2+4+8 ... nicht konvergiert! Bei nicht konvergenten Reihen darf man i.A. nicht die üblichen Rechenregeln anwenden (du hast dafür etwa dieses Gegenbeispiel gefunden).

Im Falle von 3,3333... handelt es sich aber um eine konvergente Reihe (Erklärung s.o.). Hier kann man beweisen, dass man in diesem Falle wie gewohnt addieren und mit Konstanten multiplizieren kann (der Beweis ist zwar einfach, muss aber dennoch einmal gemacht werden).
 

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Wir haben hier ein Axiom als Voraussetzung, dass zusätzlich vorhanden ist, das Schnittaxiom.

---
Wenn man die reellen Zahlen anders definieren würde, würden andere Regeln gelten.

Aber: Ich habe nirgends gesagt, dass es sich um reelle Zahlen handelt.

Der Knackpunkt: wir definieren entweder ein zu dx passendes Axiom oder ein zu Intervallschachtelungen passendes Axiom. (Welche konkrete Form es ist, ist nicht so entscheidend.)

Das ist etwa:
a) Zwischen die vom Betrag her kleinste reelle Zahl und 0 passen unendlich kleine Zahlen (dx) Dazu gibt es verschiedene äquivalente Definitionen und auch andere. Die unendlich kleinen Zahlen sind dabei kleiner als die kleinste reelle Zahl.
b) Es passen keine dazwischen. (verschiedene einander äquivalente Definitionen)

Ich schreibe das ja auch, weil ich die Mathematik liebe.
Dabei habe ich aber gefunden, dass die Grundlagen nicht ganz so eindeutig sind. man kann Regeln festlegen. Legt man zum Beispiel Dedekindsche Schnitte fest, und bestimmt man als Wert den (oberen) Grenzwert, ist es eindeutig.

Ich bin nicht so gut in Mathe, dass ich das erfunden habe. Heute nennt man es Nichtstandardalgebra. Und es gibt auch sogar dort den Streit, ob man 0,999... damit behandeln kann.

Beim Auge von Horus hörte man relativ früh auf.

1/63 war der kleinste Bruch, der repariert wurde.

Zerbrochen war es aber in der Art: 1/2+1/4+1/8 ...
und das ergibt als Grenzwert 1.
Aber es gibt kein kleinstes Bruchstück, außer unendlich klein ... (wenn man es konsequent weiterbetrachtet, wie Taschner.)

Man kann das Auge nicht reparieren, wenn man unendlich außer acht lässt.

Oder eben quantelt und bei einem kleinsten Stück aufhört.
 

Bernd

Foren-Redakteur
Teammitglied
Dass sie Cesàro-summierbar zum Wert 1/2 ist, ist ein ganz andere Sache (da ja hier um die Teilsummen summiert wird). Da hast du zwei Sachen miteinander vermischt.
Wenn ich sie vermischt hätte, hätte ich nicht erwähnt, dass es eine Wertzuordnung durch die Cesaro-Summation ist.
 


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